【推荐1】填空：（将下面的推理过程补充完整）
已知：的高AD与高BE相交于点F，过点F作，交直线AB于点G．如图，若∠ABC＝45°．

求证：（1）；（2）．
证明：（1）∵AD，BE为△ABC的高，
∴ ① ⊥BC，BE⊥AC，
∴ ② °，
∴，， ③ ，
∴，
∵∠ABC＝45°，
∴ ④ ，
∴，
∵在△FDB和△CDA中，
∴；
（2）∵ ⑥ ，
∴ ⑦ ，
∴，
∴ ⑧ ，
∴FA＝FG，
∴ ⑨ + ⑩ ．

【推荐2】如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证；
(2)若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．

【推荐3】如图，在中，，点D 、E 分别是线段的中点，过点A 作交的延长线于点 F，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，．若，，求及的长．

【推荐2】我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．如图，用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．这根圆柱形木材的直径是多少寸？

【推荐1】如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
S				1

（2）填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以归纳出．
（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

【推荐2】如图，过的对角线的中点O作两条互相垂直的直线，分别交，，，于E，F，G，H四点，连接，，，．

(1)试判断四边形的形状并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐3】在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．

（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝　 　，b＝　 　，＝　 　；
（2）请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积分别为 　 　，　 　．

【推荐1】已知在等腰三角形中，，取中点Q，过Q作，且E，F关于成轴对称，连接，，，，分别交，于点G，H．
   
(1)求证：四边形为菱形．
(2)记的面积为，菱形的面积为，且，当时，求的长．

【推荐2】已知：如图，四边形中，，点是的中点，，，
求证：四边形是菱形．

【推荐3】已知：在中，点E是AC的中点，点D在AB上，连接DC、DE，过点A作，交DE延长线于点F，连接FC．

(1)如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)如图2，如果点D为AB中点，且，写出图中所有与线段AF相等的线段（不包括线段AF）