【推荐1】综合与探究
如图，已知抛物线y＝ax²﹣3x+c与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．
（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；
（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB＝90°求出此时点P的坐标；
（3）当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？

【推荐2】如图，已知点，在二次函数的图像上，且．

(1)若二次函数的图像经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于点和点，现将抛物线L沿y轴翻折，得到抛物线，点A和点B的对应点分别为和．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与y轴交于点C，在直线上方的抛物线上是否存在一动点P，使四边形的面积最大？若存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】二次函数，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

(1)的值为        ；
(2)在坐标系中画出平移后的图象并写出与的交点坐标；
(3)点，在新的函数图象上，且、两点均在对称轴同一侧，若，则        ．（填不等号）

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，与抛物线的对称轴交于点．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点，（点P在点Q的左侧）．若恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．

【推荐3】已知二次函数．
(1)若该二次函数的图象经过点时，求二次函数的表达式；
(2)若，当时，的最小值为，求方程的解；
(3)若对满足的任意实数，都使得成立，求实数的取值范围．

【推荐1】如图，已知抛物线L：y＝x²+bx+c经过点A（0，﹣3），B（3，0）．
（1）求b，c的值；
（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移3个单位长度得到抛物线L₁若点P是抛物线L₁上一动点，过点P作PN∥y轴，交直线y＝﹣6于点N若PN≤6，请直接写出点P的横坐标x_p的取值范围．

【推荐3】已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点C

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．