【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．
例如：三点的坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．
(1)已知A（－1，4），B（3，1），C（－3，－3），则“水平底”a＝        ，“铅垂高”h＝        ，“矩面积”S＝        ；
(2)若A（1，2），B（－3，1），P（0，t）的“矩面积”为12，求点P的坐标；
(3)若A（1，2），B（－3，1），P（0，－t），请直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，且实数a、b满足．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分，点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点是否在此函数图象上，并说明理由．

【推荐3】小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：，若时，；若时，．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．

(1)①列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值_______；______；

x	…			0	1	2	…
y	…	1	m	﹣1	0	n	…

②描点：在平面直角坐标系中，以①给出的自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线，作出函数图像；
(2)下列关于该函数图象的性质正确的是_______；（填序号）
①y随x的增大而增大；②该函数图象关于y轴对称；③当时，函数有最小值为；④该函数图象不经过第三象限．
(3)若函数值，则_______；
(4)若关于x的方程有两个不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是_______．

【推荐1】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴交于点．

   

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)若点与点关于轴对称，求的面积．

【推荐2】如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点．

(1)求的值；
(2)若与的面积比为，求点的坐标；
(3)将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数 的图象都经过点．
(1)求该正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值都大于反比例函数 的值，直接写出n的取值范围．

【推荐1】如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数（0＜k＜15）的图像交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．

（1）求k的值；
（2）直接写出阴影部分面积之和．

【推荐2】如图所示，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
   
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出时的取值范围．

【推荐3】某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求y与x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）某天早上7：20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？