“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量为y元，销售该商品的每天利润为w元．
(1)第
天的销售价为每件_______元，这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为__________；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？
(1)第
天的销售价为每件_______元，这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为__________；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？
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更新时间：2022-05-28 13:18:25
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较难
(0.4)
【推荐1】2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数图象如图，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系是：y=﹣2t+120，天数为整数．
（1）试求销售单价p(元kg)与时间t(天)之间的函数关系式；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n＜9)给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
（1）试求销售单价p(元kg)与时间t(天)之间的函数关系式；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n＜9)给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．
该产品每月销售量
（万件）与销售单价
（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
该产品每月销售量
（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量
（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元
（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】某时令水果上市的时候，一果农以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了200箱该种水果．已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）之间的函数关系如图中线段AB．
(1)若“线上”与“线下”销售量相同，求果农售完这200箱水果获得的总利润．
(2)当“线下”的销售利润为4500元时，求“线下”的销售量．
(3)实际 “线下”销售时，每箱还要支出其它相关费用m元
，若“线上”与“线下”售完这200箱该水果所获得的最大总利润为11225元，求m的值．
(1)若“线上”与“线下”销售量相同，求果农售完这200箱水果获得的总利润．
(2)当“线下”的销售利润为4500元时，求“线下”的销售量．
(3)实际 “线下”销售时，每箱还要支出其它相关费用m元
，若“线上”与“线下”售完这200箱该水果所获得的最大总利润为11225元，求m的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：
．
（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？
（2）设老李获得的利润为
（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？
（袋）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：．（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？
（2）设老李获得的利润为
（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？
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较难
(0.4)
【推荐2】某农作物的生长率P与温度t
有如下关系：如图1，当
时可近似用函数
刻画，当
时可近似用函数
刻画．
(1)求h的值．
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率P满足函数关系：
①请运用记学的知识，求m关于P的函数表达式；
②请用含t的代数式表示m；
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大恒温
时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t之间的关系如图2，提前上市增加的利润和节省的成本为M，问当
时，提前上市多少天时M最大?并求此时M最大值（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画，当时可近似用函数刻画． (1)求h的值．
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率P满足函数关系：
| 生长率P | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
| 提前上市的天数m（天） | 0 | 5 | 10 | 15 |
②请用含t的代数式表示m；
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大恒温
时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t之间的关系如图2，提前上市增加的利润和节省的成本为M，问当时，提前上市多少天时M最大?并求此时M最大值（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
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较难
(0.4)
【推荐3】某商场购进一种每件成本为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；
(3)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（利润率=利润÷成本×100%）
(4)疫情过后，有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a元（10≤a≤25），捐赠后发现，该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大．请直接写出a的取值范围．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；
(3)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（利润率=利润÷成本×100%）
(4)疫情过后，有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a元（10≤a≤25），捐赠后发现，该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大．请直接写出a的取值范围．
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