【推荐1】某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加元．
（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．
（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？
（3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

【推荐1】某客商准备购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元．
(1)求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？
(2)若该客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 20 件．已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，
①写出 m 的取值范围     ；
②求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．
(3)若 m 的范围与(2)保持一致，但是 A 型商品的售价与 A 型商品销量之间的关系如下表所示：

A 型商品的售价	240	230	220	210	200	……
A 型商品的销量	0	5	10	15	20	……

B 型商品的售价降为 210 元/件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．

【推荐2】为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向、两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个、10万个；、两校分别需要口罩30万个、20万个两地到、两校的路程如表（每万个口罩每千米运费为2元）．
设甲地运往校万个口罩：

	路程（千米）
	甲地	乙地
校	10	20
校	15	15

(1)根据题意，在答题卡中填该表：

	运送口罩的个数（万个）		运费（元
	甲地	乙地	甲地	乙地
校
校

(2)设总运费为元，求与的函数关系式；当甲地运往校多少万个口罩时总运费最少？最少的运费是多少元？

【推荐3】某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
(1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
(2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．

(1)求点C的坐标；
(2)①如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
②如图2，若点Q为抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点Q的坐标；
(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是和，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．
   
(1)求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；
(2)当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为，求C的解析式（不必写的取值范围），并说明其对称轴是否与台阶有交点；
(3)在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，点M从点B出发，沿着BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线PQ从点D出发，沿着DB方向匀速移动，速度为1cm/s．PQAC且分别与AD、BD、DC交于点P、N、Q；当直线PQ停止移动时，点M也停止运动，连接MQ，设运动时间为t（s）（），请解答下列问题：

(1)用含t的代数式表示DQ．
(2)t为何值时，四边形AMQD是平行四边形？
(3)是否存在t，使得四边形AMQP面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】某客商准备购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元．
(1)求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？
(2)若该客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 20 件．已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/ 件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，
①写出 m 的取值范围     ；
②求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．
(3)若 m 的范围与(2)保持一致，但是 A 型商品的售价与 A 型商品销量之间的关系如下表所示：

A 型商品的售价	240	230	220	210	200	……
A 型商品的销量	0	5	10	15	20	……

B 型商品的售价降为 210 元/件，且全部售出．设购进 A 型商品 m 件，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．

【推荐2】为鼓励更多的农民工返乡创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给农民工自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数：y＝﹣5x+400．
(1)王明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设王明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于35元，如果王明想要每月获得的利润不低于4125元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

【推荐3】某工厂制作A、B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，制作16件A与制作2件B获利相同．
(1)制作一件A和一件B分别获利多少元；
(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C工艺品．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等，设每天安排x人制作B，y人制作A．写出y与x之间的函数关系式；
(3)在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作B为5件时，每件B获利不变，若B每增加1件，则当天平均每件B获利减少2元，已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．