如图是某同学正在设计的一动画示意图，
轴上依次有
，
，
三个点，且
，在
上方有五个台阶
（各拐角均为
），每个台阶的高、宽分别是
和
，台阶
到轴距离
．从点处向右上方沿抛物线
：
发出一个带光的点
．
(1)求点的横坐标，且在图中补画出
轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；
(2)当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线
，且最大高度为
，求C的解析式（不必写的取值范围），并说明其对称轴是否与台阶
有交点；
(3)在轴上从左到右有两点
，
，且
，从点向上作
轴，且
．在
沿轴左右平移时，必须保证（
）中沿抛物线下落的点能落在边
（包括端点）上，则点
横坐标的最大值比最小值大多少？
轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是和，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点． (1)求点
的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；(2)当点
落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为，求C的解析式（不必写的取值范围），并说明其对称轴是否与台阶有交点；(3)在
轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？
更新时间：2023-09-18 11:56:13
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【推荐1】已知二次函数的对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，－2)，求此二次函数的表达式．
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【推荐2】如图，直线
交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得
的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上找到一点Q，使
是等腰三角形．请直接求出Q点坐标．
交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点． (1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得
的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)在抛物线的对称轴上找到一点Q，使
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【推荐3】综合与实践
数学兴趣小组的同学利用抛物线构造特殊图形，过程如下：直线
将抛物线
分成两部分，去掉直线左侧的部分，再画出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，组成图形
．与抛物线交于点，在抛物线上另取点，，，，它们关于直线对称的点分别为
，
，
，
，请将下表补充完整．
(2)在给出的平面直角坐标系中画出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，并求出对称图形所在抛物线的表达式．
(3)①若图形与直线
恰好有三个交点，则
的值为________；
②若图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为________．
(4)若点
，
，
在图形上，且
，
，当
时，请直接写出点
的坐标．
数学兴趣小组的同学利用抛物线构造特殊图形，过程如下：直线
将抛物线分成两部分，去掉直线左侧的部分，再画出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，组成图形．
与抛物线交于点，在抛物线上另取点，，，，它们关于直线对称的点分别为，，，，请将下表补充完整．抛物线 |
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关于直线 |
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(2)在给出的平面直角坐标系中画出抛物线
剩余部分关于直线的对称图形，并求出对称图形所在抛物线的表达式．(3)①若图形
与直线恰好有三个交点，则的值为________；②若图形
的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为________．(4)若点
，，在图形上，且，，当时，请直接写出点的坐标．
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【推荐1】抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．抛物线的顶点为D．
(1)若
，
，判断
的形状，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，当
时，y的取值范围是
，求m的值；
(3)若
为等边三角形，求a的值（用含c的代数式表示）．
与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．抛物线的顶点为D．(1)若
，，判断的形状，并说明理由；(2)在（1）的条件下，当
时，y的取值范围是，求m的值；(3)若
为等边三角形，求a的值（用含c的代数式表示）．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线
的顶点，将抛物线
平移后得到抛物线
，两抛物线交于点
，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为点和点（点在点的左侧）．抛物线的顶点为．的顶点的坐标；
(2)若点的横坐标为
，且
，求
的长；
(3)若
，设
，求
关于
的函数表达式．
的顶点，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为点和点（点在点的左侧）．抛物线的顶点为．
的顶点的坐标；(2)若点
的横坐标为，且，求的长；(3)若
，设，求关于的函数表达式．
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经过点
，与
，点
于点
与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作
，
，当
时，求点
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【推荐1】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | 40+x |
销售量y（件） | |
销售玩具获得利润W（元） |
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
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【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
（
为常数，
）与轴交于
和两点，与轴交于点．
(1)请用含
的代数式表示
；
(2)当
时，
①若抛物线的最小值为
，求点的坐标；
②已知点在抛物线上，若
，求的取值范围；
(3)作直线（是常数，且
）交抛物线
于、两点，若
，直接 写出的取值范围．
（为常数，）与轴交于和两点，与轴交于点．(1)请用含
的代数式表示；(2)当
时，①若抛物线的最小值为
，求点的坐标；②已知
点在抛物线上，若，求的取值范围；(3)作直线
（是常数，且）交抛物线于、两点，若，的取值范围．
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【推荐3】如图，抛物线
与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，
）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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