【推荐1】如图，直线y₁＝2x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，直线y₂＝kx+2（k≠2）分别交x轴、y轴于C，D，交y₁于点E．

(1)直接写出点A，B，D的坐标；
(2)如图1，若∠BED＝45°，求点C的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，过点P(m，m)作平行于x轴的直线交y₁于M，作平行于y轴的直线交y₂于N，若PM≥2PN，求m的取值范围．

【推荐2】如图，直线分别与轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且．

(1)直接写出两点的坐标；
(2)在轴上方是否存在点，使以点为顶点的三角形与全等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点是轴上的一点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，求此时直线的函数表达式．

【推荐3】直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．

(1)请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；
(2)点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；
(3)点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？

【推荐1】如图，一次函数的图像与y轴交于点，且与反比例函数的图像交于，两点．

(1)若点坐标为，
①求一次函数表达式；
②不等式的解集为            （直接写出答案）．
(2)若，求证：．

【推荐2】已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点A、B，与另一个正比例函数的图象相交于点C、D，其中点A、C在第一象限，且点A横坐标为4．若四边形的面积为24，求点C的坐标．

   

【推荐3】定义：在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．
(1)已知M(p，2p)在反比例函数y＝的图象上，且[M]＝3，求反比例函数的解析式；
(2)已知点A是直线y＝x+2上的点，且[A]＝4，求点A的坐标；
(3)若抛物线y＝ax²+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b²﹣4a+2020，求t的取值范围．

【推荐1】阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.
（1）已知、，试求A、B两点间的距离______.
已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标及的最短长度．

【推荐2】如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于，两点．

（1）求出反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图像直接写出时x的取值范围；
（3）在y轴上找一点P，使的值最小，求出的最小值和点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²－x+c经过点A（－1，0），B（4，0），与y轴交于点C，点P是x轴下方的抛物线上一动点（包含点A、B）．作直线BC，若过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．