已知反比例函数
的图象与正比例函数
的图象相交于点A、B，与另一个正比例函数的图象相交于点C、D，其中点A、C在第一象限，且点A横坐标为4．若四边形
的面积为24，求点C的坐标．
的图象与正比例函数的图象相交于点A、B，与另一个正比例函数的图象相交于点C、D，其中点A、C在第一象限，且点A横坐标为4．若四边形的面积为24，求点C的坐标．
更新时间：2024-03-10 11:48:16
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系
中，双曲线
与直线
交于
、
两点，直线
分别交
轴、
轴于
、
两点，
为轴上一点．已知
，点坐标为
．
（1）将线段
沿轴平移得线段
（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使
的值最大？若存在，求出的最大值及此时点
的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）将直线
沿射线平移，平移过程中交
的图象于点
（不与重合），交轴于点
（如图２）．在平移过程中，是否存在某个位置使
为以
为腰的等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
中，双曲线与直线交于、两点，直线分别交轴、轴于、两点，为轴上一点．已知，点坐标为． （1）将线段
沿轴平移得线段（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使的值最大？若存在，求出的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由；（2）将直线
沿射线平移，平移过程中交的图象于点（不与重合），交轴于点（如图２）．在平移过程中，是否存在某个位置使为以为腰的等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，菱形
的顶点与原点
重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数
的图象上，点的坐标为
．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将菱形边
沿轴正方向平移，当点落在函数的图象上时，求线段扫过图形的面积．
（3）在轴上是否存在一点
使
有最小值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为． （1）求反比例函数的关系式；
（2）若将菱形边
沿轴正方向平移，当点落在函数的图象上时，求线段扫过图形的面积． （3）在
轴上是否存在一点使有最小值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】问题：在平面直角坐标系中，直线
交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y＝x﹣1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y＝x﹣1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE＝
．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ＝m．
（1）求点E的坐标；
（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形？若存在这样的实数m，求m的值；若不存在，请说明理由；
（3）函数经过点C，R为上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．
要求：①解答上面问题；②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．
交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y＝x﹣1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y＝x﹣1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE＝．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ＝m．（1）求点E的坐标；
（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形？若存在这样的实数m，求m的值；若不存在，请说明理由；
（3）函数
经过点C，R为上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．要求：①解答上面问题；②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．
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(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与
、
分别交于点D、E，且顶点B的坐标为
，
．
(1)求反比例函数的表达式及E点坐标；
(2)如图2，连接
，
，试判断与的数量和位置关系，并说明理由；
(3)如图3，连接
，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得
，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，且顶点B的坐标为，．(1)求反比例函数
的表达式及E点坐标；(2)如图2，连接
，，试判断与的数量和位置关系，并说明理由；(3)如图3，连接
，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．
(1)求点A，C的坐标；
(2)直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝
（k≠0
）的图象的一个分支经过点E，求k的值；
(3)在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求点A，C的坐标；
(2)直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝
（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；(3)在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，反比例函数
的图像与一次函数
的图像在第一象限交于A、B两点．
探究一：
P是平面内的一点，过点A、B、P分别作x轴、y轴的垂线，相应的两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积记为
、
、
，矩形周长记为
、
、
，
（1）如图1，P是线段上不与点A、B重合的一点，
．
______，______（填“＞”、“＜”或“＝”）：
猜想：当点P从点A运动到点B时，的变化规律是____________；
（2）如图2，P是双曲线段上不与点A、B重合的一点，
，
．
______，______（填“＞”、“＜”或“＝”）；
猜想：当点P从点A运动到点B时，的变化规律是____________；
探究二：
如图3，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于直线右上方的点Q，
与反比例函数的图像交于点G．若G是的中点，且
的面积为9，求k的值．
的图像与一次函数的图像在第一象限交于A、B两点．探究一：
P是平面内的一点，过点A、B、P分别作x轴、y轴的垂线，相应的两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积记为
、、，矩形周长记为、、，（1）如图1，P是线段
上不与点A、B重合的一点，．______，______（填“＞”、“＜”或“＝”）：猜想：当点P从点A运动到点B时，
的变化规律是____________；（2）如图2，P是双曲线
段上不与点A、B重合的一点，，． ______，______（填“＞”、“＜”或“＝”）；猜想：当点P从点A运动到点B时，
的变化规律是____________；探究二：
如图3，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于直线
右上方的点Q，与反比例函数的图像交于点G．若G是的中点，且的面积为9，求k的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数
的图象上，作
轴于点．
(1)
的面积为______；
(2)若点的横坐标为4，点在轴的正半轴，且
是等腰三角形，求点的坐标；
(3)动点从原点出发，沿轴的正方向运动，以
为直角边，在的右侧作等腰
，
；若在点运动过程中，斜边始终在轴上，求 
的值．
为坐标原点，点在反比例函数的图象上，作轴于点．(1)
的面积为______；(2)若点
的横坐标为4，点在轴的正半轴，且是等腰三角形，求点的坐标；(3)动点
从原点出发，沿轴的正方向运动，以为直角边，在的右侧作等腰，；若在点运动过程中，斜边始终在轴上，求 的值．
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②若BC和AC分别交x轴、y轴于D,E，连接DE，求证△ABC～ △EDC；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若将函数
的图象沿直线l对折，与函数
的图象重合，则称函数与互为“轴对称函数”，直线l叫作函数与函数的“轴直线”．如函数
关于直线y轴的轴对称函数是
．
(1)若轴直线为x轴，求函数
的关于x轴的轴对称函数的解析式；
(2)若函数F：
，轴直线为y轴，此时的轴对称函数的图象与函数
的图象有且只有一个交点，求b的值；
(3)若函数F：
，轴直线为
，函数的轴对称函数是，当
时，的图象恒在
的图象的下方，求k的取值范围．
的图象沿直线l对折，与函数的图象重合，则称函数与互为“轴对称函数”，直线l叫作函数与函数的“轴直线”．如函数关于直线y轴的轴对称函数是．(1)若轴直线为x轴，求函数
的关于x轴的轴对称函数的解析式；(2)若函数F：
，轴直线为y轴，此时的轴对称函数的图象与函数的图象有且只有一个交点，求b的值；(3)若函数F：
，轴直线为，函数的轴对称函数是，当时，的图象恒在的图象的下方，求k的取值范围．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与轴交于点
，与轴交于点
．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)已知为反比例函数
的图象上一点，满足
，求点的坐标．
(3)在第四象限反比例函数的图象上是否存在点，使点绕点顺时针旋转
得到的对应点恰好落在第二象限反比例函数的图象上?若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)已知
为反比例函数的图象上一点，满足，求点的坐标．(3)在第四象限反比例函数
的图象上是否存在点，使点绕点顺时针旋转得到的对应点恰好落在第二象限反比例函数的图象上?若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
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与
的交点为
，且
的面积为
．
，
的值；
与双曲线
，
，若
的面积为
，求点
与直线
，交直线
上一点，且
，连接
，求
的最小值．
