【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交于点．

(1)求m的值与一次函数解析式；
(2)如图，一动直线分别与两直线交于P，Q两点，若，求t的值；
(3)在y轴上是否存在点M，使得是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图：直线y=-x+5分别与轴、轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；
（3）请在直线AB找一点M和轴上找一点N，使△CMN的周长最短，求出点N的坐标和△CMN的周长．

【推荐1】已知一次函数的图象分别交x轴和y轴于B，D两点，另一个一次函数的图象分别交x轴和y轴于C，E两点，且两个函数的图象交于点．
(1)当a，b为何值时，与的图象重合；
(2)当时，求的面积；
(3)当，且使得时，始终有，求b的取值范围．

【推荐2】如图（1），在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为线段的中点．

(1)求点的坐标；
(2)点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式；
(3)当点在直线上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点，射线交轴的负半轴于点．

（1）求点的坐标；
（2）点是坐标平面内不同于点的一点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的坐标；
（3）点是线段上一点，直线交于点，且的面积等于面积的一半，求点的坐标．

【推荐1】如图，在平行四边形中，，，，的平分线，分别与直线交于点，．
   
(1)求的长．
(2)把题中的条件“”去掉，其余条件不变．
①当点与点重合时，求的长．
②当点与点重合时，四边形的形状　      　．
(3)把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，求的值为 　 　．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；
（3）已知，分别是直线和抛物线上的动点，当以，，，为顶点，且为一边的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接、、，试判断的形状，并说明理由；
(3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B．双曲线y＝（x＞0）与直线l交于点E（n，6）．
（1）求k的值；
（2）在图1中以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上．线段CD交x轴于点G．直接写出点A，D，G的坐标；
（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段AB，CD于点M，N．
请从下列A，B两组题中任选一组题作答．我选择　 　组题．
A．①当四边形AGNM的面积为5时，求点P的坐标；
②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
B．①当四边形AGNM成为菱形时，求点P的坐标；
②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在菱形中，点M为边上一点，连接，，过点M作，交延长线于点N，点E为上的任意一点，连接，分别过点B，N作，垂直于直线，垂足分别为点H，G（点G在菱形的内部）．

(1)如图1，猜想线段，和的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若，，，直接写出线段，的长度；
(3)在（2）的条件下，将绕点B旋转得到，点M的对应点为，点N的对应点为，使点、、在同一条直线上，直接写出的长度．