【推荐1】已知抛物线（为常数）．
(1)当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标．
(2)当时，求抛物线顶点到轴的最小距离．
(3)当时，点为该抛物线上的两点（非轴上的点），顶点为，直线的解析式为，直线的解析式为，若，求直线与轴的交点坐标．

【推荐2】已知：关于x的一元二次方程.
（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；
（2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值.

【推荐2】如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线将线段分成两部分，求的值；
(3)如图2，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．直接写出直线与图象有四个交点时的取值范围．

【推荐1】综合与探究
如图，已知抛物线经过点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接．

(1)求抛物线的解析式及n的值；
(2)点D在抛物线的对称轴上，若的周长最小，则点D的坐标为______；
(3)求线段的长及的度数；
(4)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点F、M、N、E为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图①，若点为抛物线上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值；
(3)如图②，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，抛物线交轴于，两点，与轴交干点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？
(3)抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点，连接.

（1）求点三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）点为抛物线对称轴上一点，连接，，若，求点的坐标；
（3）已知点，若是抛物线上一个动点（其中），连接，，，求面积的最大值及此时点的坐标.

【推荐3】如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．