【推荐1】如图，中，，，，动点从点出发，沿折线C→B→A的方向移动，设点P移动的路程为x，的面积为．

(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出它的一条性质；
(3)结合函数图像，直接写出的面积为时的值．

【推荐2】为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵70元，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若购买A种树苗数量不少于B种树苗的数量的3倍，求购买A种树苗多少棵时费用最少，并求出最少费用．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，与轴交于点．
   
(1)求的值；
(2)过点的直线交轴正半轴于点，当是以为底边的等腰三角形时，求直线所对应一次函数的解析式．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6，点A的横坐标为2，反比例函数y＝的图像经过点A、C．

（1）求点A的坐标；
（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式．
（3）请直接写出AD长       ．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数(x>0)图象于点C，D，OE=OF=，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．

(1)若矩形ABCD是正方形，求CD的长；
(2)若AD：DC=2：1，求k的值．

【推荐3】综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数 的图像在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图像交点的坐标．
如图2，反比例函数（）的图像与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图像并说明理由；理由为______．
【问题延伸】
（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数（）的图像有唯一交点时的交点坐标及a的值．

【推荐1】为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表：

年度	2017	2018	2019	2020
投入技术改进资金x万元	3	4	5	6
产品耗电量y度/件	8	6		4

(1)请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；
(2)按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元．
①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？
②若打算2021年把产品的单位耗电量降到度，则还需要投入技术改进资金多少万元？

【推荐2】已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）如果A、B是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式；
（3） 如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足4<<5，请直接写出k的取值范围．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点．
   
(1)求一次函数、反比例函数的表达式和点的坐标．
(2)不等式的解集为：______．
(3)为线段上一点，且横坐标为正，作轴与反比例函数交于点，当的面积最大时，求点的坐标．