【推荐1】如图1，在正方形中，点是边上一点，将沿着折叠，点落在点处，连接交于点，延长交于点．

(1)求证：；
(2)如图2，若点为的中点，连接、，判断的形状，并说明理由；
(3)如图3，将“正方形”改为“矩形”，点为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点，求证：四边形是平行四边形．

【推荐2】如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，直线与x轴交于点E，与y轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；
(3)M在直线DE上，当△CDM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．

【推荐3】如图，在等腰三角形中，，点是中点，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并加以证明；
(2)若，求的面积．

【推荐1】如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若∠APB＝150°，PB＝8，PA＝6，连接PQ，求PC的长．

【推荐2】在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；
（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA′和S_△BCB′．求证：S_△ACA′：S_△BCB′=1：3；

【推荐3】问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)证明：AD＝BE；
(2)求∠AEB的度数．
问题变式：
(3)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．