【推荐2】【问题提出】
如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，连接．探究线段之间的数量关系．
【方法感悟】
（1）小明组同学利用构造全等三角形的方法探究三条线段的关系：如图2，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，从而得到正确结论．小明组同学的结论是___________；
小亮组同学对小明组构造全等三角形的环节提出了不同的看法，借助旋转三角形的方式探究问题：将绕点A顺时针旋转90°得到，再证明，从而得到与小明组相同的结论．

【方法迁移】
（2）如图3，在中，，沿边翻折得到，点B的对应点为点D，点E，F分别在边上，且．试猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
【问题拓展】
（3）如图4，在四边形ABCD中，，点E，F分别在边上，且，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想．
（4）如图5，在四边形中，，，与为对角线，．若，，求的长．

【推荐3】菱形ABCD中，E点为对角线AC边上一点，F点为AD边上一点，连接BE、EF、FB，，且，
(1)如图，过F点作于H点，若，，求四边形BEFH的面积；

(2)如图，延长线上有一点G，连接GE，若，求证：；

(3)如图，若，，将绕B点顺时针旋转一个角度，旋转过程中，E的对应点，F的对应点，的中点为M点，连接MC，在旋转过程中，当MC最长时，直接写出线段的值．

【推荐1】已知直线与轴相交于两点，交轴于点，且的面积为45．

（1）求直线的解析式；
（2）若，点，连接，将线段绕点逆时针转得到线段，连接，，设的面积为，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点为上一点，过作的垂线交于点，在上取点，使得，连接、，，且，当时，求的长．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于点，，顶点为P．
   
(1)求该抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
(2)如图，把原抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，将翻折得到的部分与原抛物线x轴上方的部分记作图形M，在图形M中，回答：
①点A，B之间的函数图象所对应的函数解析式为_______；
②当时，求y的取值范围；
③当，且时，若最高点与最低点的纵坐标的差为，直接写出m的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标为．

(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)①当时，y的取值范围是______．

②若时，，则m的取值范围是______．

(3)当时，若函数的图像上有且只有一个点到直线的距离为1，求m的取值范围．
(4)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的右侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图像G．设图像G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．