【推荐1】如图1，在中，，，点从点出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连接，并以为边在射线上方，作等边，连接．

(1)当时，___________；
(2)请添加一个条件：___________，使得为等边三角形；
①如图1，当为等边三角形时，求证：；
②如图2，当点运动到线段之外时，其它条件不变，当为等边三角形，是以为斜边的直角三角形时，请直接写出线段长度．

【推荐2】如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?       

【推荐3】如图是边长为1个单位长的正方形网格，A、B、C、D是正方形的格点（单位正方形的顶点），与相交于点．

(1)线段与是否垂直？            （填“是”或“否”）；
(2)求线段的长．

【推荐2】如图四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．

(1)求证：矩形是正方形；
(2)若，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

【推荐3】如图，已知，正方形纸片ABCD的边长为4，点P在BC边上，BP＝1，点E在AB边上，且∠BPE＝60°，沿PE翻折△EBP得到△EB′P． F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，使点Cˊ落在射线PBˊ上．

（1）求证：EB′// C′F；
（2）连接B′F、C′E，求证：四边形EB′F C′是平行四边形．