已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：
．
(2)如图②和③，当点D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，其它条件不变，请判断CF、BC、CD三条线段之间的关系，并证明之；
(3)如图③，若连接正方形ADEF对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：
．(2)如图②和③，当点D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，其它条件不变，请判断CF、BC、CD三条线段之间的关系，并证明之；
(3)如图③，若连接正方形ADEF对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
21-22八年级下·广东汕头·期末 查看更多[3]
广东省汕头市澄海区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题2023年陕西省西安市第五十八中学中考数学模拟试卷（已下线）期末难点特训（三）与平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）
更新时间：2022-06-25 22:51:03
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，以
为边作等边
，连接
.
（1）如图1，若
，求
的面积；
（2）如图2，若
，点
为中点，连接
，且
，延长
至点
，连接
，使得
，求证：
；
中，，以为边作等边，连接.（1）如图1，若
，求的面积；（2）如图2，若
，点为中点，连接，且，延长至点，连接，使得，求证：；
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，E是
上一点，连接AE，作OG∥AE交CE于点G．
（1）求证：BE＝
EG；
（2）判断AE与CG的数量关系，并证明．
上一点，连接AE，作OG∥AE交CE于点G．（1）求证：BE＝
EG；（2）判断AE与CG的数量关系，并证明．
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为
重合除外），以
，连接
．
，则
______度，
______度；
与
，点
两点在直线
，求
的长
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，AB是
的直径，D是AB上的一点，C是上的一点，过点D作AB的垂线，与过点C的切线相交于点P，PD与AC相交于点E．
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）连接BC，若
，
，
，求
的长．
的直径，D是AB上的一点，C是上的一点，过点D作AB的垂线，与过点C的切线相交于点P，PD与AC相交于点E．（1）求证：
是等腰三角形；（2）连接BC，若
，，，求的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在
中，
，，引一条射线
，使得
平分
，点是
延长线上一点，过作
于
，是线段
上一点，使得
，在线段
上取点
、
（点在
之间），
，且
，当点
从点
匀速运动到点
时，点
恰好从点匀速运动到点．记
，
，已知
．
（1）
______，
______；
（2）①判断和的位置关系，并说明理由；
②若
，当
______时，四边形
是平行四边形．
（3）如图2，若
，
①当
时，求
的值；
②若
，求
值．
中，，，引一条射线，使得平分，点是延长线上一点，过作于，是线段上一点，使得，在线段上取点、（点在之间），，且，当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知．（1）
______，______；（2）①判断
和的位置关系，并说明理由；②若
，当______时，四边形是平行四边形．（3）如图2，若
，①当
时，求的值；②若
，求值．
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(0.4)
【推荐1】（1）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，BE＝CF，AF，DE交于点G．求证：AF⊥DE且AF＝DE；
（2）点E，F分别在边CB，DC的延长线上，且BE＝CF．（1）中结论是否也成立？如果成立，请写出证明；如果不成立，请写出理由；
（3）在（2）的基础上，连接AE，EF，分别取AE，EF，FD，AD的中点M，N，P，Q，请判断四边形MNPQ的形状，并写出证明．
（2）点E，F分别在边CB，DC的延长线上，且BE＝CF．（1）中结论是否也成立？如果成立，请写出证明；如果不成立，请写出理由；
（3）在（2）的基础上，连接AE，EF，分别取AE，EF，FD，AD的中点M，N，P，Q，请判断四边形MNPQ的形状，并写出证明．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，四边形
是正方形，
，连接，
是等腰直角三角形，
，
交于点M．
交边于点H，连接，求证：
；
(2)若
，求
；
(3)如图2，若交直线于点N，交于点P，交的延长线于点G，连接
，若P是的中点，求的长．
是正方形，，连接，是等腰直角三角形，，交于点M．
交边于点H，连接，求证：；(2)若
，求；(3)如图2，若
交直线于点N，交于点P，交的延长线于点G，连接，若P是的中点，求的长．
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的值为 ；
