【推荐1】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DGAC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线；

【推荐2】如图，在中，，平分，交于点，过点作于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.

【推荐3】如图，，，垂足分别为B，E，且，．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】如图，边长分别为5和3的两个等边三角形有重叠部分，求其中两个阴影部分的面积之差的绝对值．
   

【推荐2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

【推荐3】如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．

（1）画出△ABC旋转后的△A'B'C'；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）点B'到线段A'C'的距离为多少．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，直线的解析式为．

(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式．

【推荐2】如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)如果，，，求菱形的边长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作EF⊥AC，交边AD，AB于点F，H，连接CF，CH．
（1）求证：CF＝CH；
（2）若正方形ABCD的边长为1，当△AFH与△CDF的面积相等时，求AE的长．

【推荐3】如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．