【推荐1】如图，在四边形中，，，，，点从开始沿边向以每秒的速度移动，点从开始沿边向以每秒的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为秒．

(1)求证：当时，四边形是平行四边形；
(2)是否可能平分对角线？若能，求出当为何值时平分；若不能，请说明理由；
(3)若是以为腰的等腰三角形，求的值．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；
（3）若△ABE是等边三角形，AD=，求对角线AC的长．

【推荐3】如图，平行四边形ABCD中．MN∥AC，试证明：MQ=NP.

【推荐1】如图，在中，对角线、相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．

【推荐2】如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．
（1）求菱形的周长；
（2）若，求的长．

【推荐3】如图，四边形是平行四边形，E为上任意一点．

   

(1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点G，使；
(2)如图②，用无刻度直尺和圆规作出菱形，使得点F、G、H分别在边上（不写作法，只保留作图痕迹）．

【推荐1】如图，是的外接圆，，过点A作的平行线，交的延长线于D．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为4，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的，与边相交于点D，与边相交于点E，过点E作，垂足为点F．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：点E是的中点；
(3)若的直径为18，，求的长．

【推荐3】如图，内接于，是的直径，D是上的一点，平分，，垂足为点E，与相交于点．

(1)求证：是的切线．
(2)当的半径为5，时，求的长．

【推荐1】如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，∠AOE=53°．

(1)求点E离地面AC的距离BE的长；
(2)设人站立点C与点A的距离AC=53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

【推荐2】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，
(1)求证：BC＝2AD；
(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

【推荐3】数学活动课上，小明同学利用无人机测量大楼的高度．无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为120米，楼的高度为18米的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同平面内）．

(1)求楼的高度（结果保留根号）；
(2)求此时无人机距离地面的高度．