【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，交的延长线于，过点作，垂足为，连接．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

【推荐2】AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
(1)求证：DC为⊙O切线；
(2) 若AD·OC=8，求⊙O半径．

【推荐3】如图，是的直径，半径为2，交于点D，且D是的中点，于点E，连接．
   
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在等腰中，，，，垂足为点．点，分别从，两点同时出发，其中点从点开始沿边向点运动，速度为，点从点开始沿边向点A运动，速度为，设它们运动的时间为（s）．

(1)当为何值时，将沿直线翻折，使点落到点，得到的四边形是菱形？
(2)设的面积为，当时，求与的函数关系式．
(3)当时，是否存在，使得与的面积比为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】相似三角形的判定定理：
(1)                                      两三角形相似．
(2)                                      两三角形相似．
(3)                                      两三角形相似．

【推荐3】如图，为的直径，是的切线，为切点，延长交的延长线于点，．且交于点，连接，，．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，为上位于异侧的两点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接．

(1)证明：；
(2)若，求的度数；
(3)设交于点，若，，是的中点，求的值．

【推荐2】已知：如图，在圆内接四边形中，对角线，垂足为，过点作的垂线分别交，于点，．

(1)求证：是的中点；
(2)若，求的长．