如图，抛物线y＝﹣
x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，9），点D在y轴正半轴上，OD＝4，点P是线段OB上的一点，过点B作BE⊥DP，BE交DP的延长线于点E．
(1)求抛物线解析式；
(2)若
＝
，求点P的坐标；
(3)点F为第一象限抛物线上一点，在（2）的条件下，当∠FPD＝∠DPO时，求点F的坐标．
x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，9），点D在y轴正半轴上，OD＝4，点P是线段OB上的一点，过点B作BE⊥DP，BE交DP的延长线于点E．(1)求抛物线解析式；
(2)若
＝，求点P的坐标；(3)点F为第一象限抛物线上一点，在（2）的条件下，当∠FPD＝∠DPO时，求点F的坐标．
更新时间：2022-07-07 10:08:58
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与
轴交于
、
两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为
，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点
在BC上，连接FH，求
的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于
轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒
，在点M的运动过程中，当t为何值时，
？
与轴交于、两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点
在BC上，连接FH，求的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于
轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒，在点M的运动过程中，当t为何值时，？
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
经过x轴上的点
和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为
．
(2)点P从A出发，在线段
上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段
上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，
的面积最大并求出最大值．
(3)过点A作
于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线
的平行线交直线于点Q．若点A，M，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
经过x轴上的点和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为．
(2)点P从A出发，在线段
上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，的面积最大并求出最大值．(3)过点A作
于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线的平行线交直线于点Q．若点A，M，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
（2）①求抛物线的解析式；
②直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME+MB最小，求出点M的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．
+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
（2）①求抛物线的解析式；
②直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME+MB最小，求出点M的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．
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(0.4)
【推荐1】【基础巩固】（1）如图1，在矩形
中，
，
，点E是
上的一点，连结
，若
，则
的值为______；
【类比探究】（2）如图2，在四边形中，
，
，
，
，点E为上一点，连结
，过点C作的垂线交
的延长线于点G，交的延长线于点F．求
的值．
【拓展延伸】（3）如图3，在
中，
，
，
，将
沿
翻折得
，点E，F分别在边
上，连结
，
，求的值．
中，，，点E是上的一点，连结，若，则的值为______；【类比探究】（2）如图2，在四边形
中，，，，，点E为上一点，连结，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F．求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在
中，，，，将沿翻折得，点E，F分别在边上，连结，，求的值．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
两点，与轴交于点
；
(1)如图1，求的长度．
(2)如图2，点
为第一象限抛物线上一点，连接，取上一点
，以
为底向下作等腰
，设点横坐标为
，试用含的代数式表示
的值为______（直接填空）．
(3)如图3，在（2）的条件下，点
为第一象限抛物线上一点，连接
交
于点
，连接
、
且
，连接并延长
与
交于点
，当
时，求点横坐标．
与轴交于两点，与轴交于点；(1)如图1，求
的长度．(2)如图2，点
为第一象限抛物线上一点，连接，取上一点，以为底向下作等腰，设点横坐标为，试用含的代数式表示的值为______（直接填空）．(3)如图3，在（2）的条件下，点
为第一象限抛物线上一点，连接交于点，连接、且，连接并延长与交于点，当时，求点横坐标．
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和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
，把
的交点．
；
，
延长线上时，求
的长；
为正方形时，直接写出线段
长度的值．
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(0.4)
【推荐1】如图，已知抛物线
与轴交于点(点
在点
的左侧)，与轴交于．
求点
的坐标；
若点
是抛物线在第二象限部分上的一动点，其横坐标为
求
为何值时，图中阴影部分面积最小，并写出此时点的坐标．
与轴交于点(点在点的左侧)，与轴交于．求点的坐标；若点是抛物线在第二象限部分上的一动点，其横坐标为求为何值时，图中阴影部分面积最小，并写出此时点的坐标．
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(0.4)
真题
【推荐2】在平面直角坐标系
中，规定：抛物线
的伴随直线为
.例如：抛物线
的伴随直线为
，即
（1）在上面规定下，抛物线
的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线
与其伴随直线相交于点
(点
在点
的右侧)与
轴交于点
①若
求
的值；
②如果点
是直线
上方抛物线的一个动点，
的面积记为
，当 取得最大值
时，求的值.
中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即（1）在上面规定下，抛物线
的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线
与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点①若
求的值；②如果点
是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当 取得最大值 时，求的值.
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【推荐3】综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
两点（点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，
，直线与抛物线交于点．
（1）求直线的函数表达式．
（2）如图2，在线段上有一条2个单位长度的动线段
（点
在点
的左侧），过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点；过点作轴的垂线，交抛物线于点
，交直线于点，连接
，
．设点的横坐标为
，请解答下列问题：
①线段
的长为______；（用含的代数式表示）
②当
时，判断四边形
的形状，并说明理由；
③求当为何值时，
．
（3）如图3，当点在抛物线的对称轴上时，连接
．试探究：此时在第一象限内是否存在点
，使以，，为顶点的三角形与
相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，，直线与抛物线交于点．（1）求直线
的函数表达式．（2）如图2，在线段
上有一条2个单位长度的动线段（点在点的左侧），过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点；过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，连接，．设点的横坐标为，请解答下列问题：①线段
的长为______；（用含的代数式表示）②当
时，判断四边形的形状，并说明理由；③求当
为何值时，．（3）如图3，当点
在抛物线的对称轴上时，连接．试探究：此时在第一象限内是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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