【推荐1】在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y₁＝x交于点C．
（1）当直线AB解析式为y₂＝﹣x+10时，如图1．
①求点C的坐标；
②根据图象求出当x满足什么条件时﹣x+10＜x．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，的面积为9，且OA＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由．
   

【推荐2】如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．

【推荐3】如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，过点D作AB的平行线与BE的延长线交于点F．判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

【推荐2】如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．
（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．
（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出的长．

【推荐3】如图，建筑物的高为．在北楼顶处测得旗杆底部的俯角为，旗杆顶部的仰角为．求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：、，）