【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____．

【推荐2】如图，双骄制衣厂在厂房的周围租了三幢楼、、作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房到每条公路的距离相等．
（1）则点为三条 _________的交点（填写：角平分线或中线或高线）；
（2）如图设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是 ____________．

【推荐3】如图，四边形ABCD，∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，且BD⊥DC，已知AC的最大值是3，则BC＝___．

【推荐1】如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=      ．

【推荐2】如图，在中，是的中点，交于，已知，连接交于，下列结论：①；②；③；④；⑤，中正确的有_______．
   

【推荐3】如图，Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB的外角平分线CF相交于点D，AD交CB于P，CF交AB的延长线于F，过D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长线交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④FH＝CD+GH；⑤CF＝2CD+EG，其中正确的有_______．

【推荐1】如图，在平行四边形中，点E是的中点，延长到点F，使，连接．若， ，则的长等于 _____．
   

【推荐2】如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的是______．（填序号）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线上有P，Q两个动点，且，已知点，当周长最小时，点P的坐标为________．