【推荐3】问题背景：某学习小组正在研究如下问题：如图1所示，四边形与四边形均为正方形，且点E、G分别在边、上，连接、，点M是中点，连接，试猜测与的数量关系与位置关系，并加以证明．
解决问题：小华从旋转的角度提出一个问题：如图2，将正方形绕点C顺时针旋转一定角度，其他条件不变．此时“问题背景”中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．
拓展延伸：小刚提出了一个更加一般化的问题：如图3所示，，且，其他条件不变，此时与又有怎样的数量关系？请直接写出结果．

【推荐1】在中，，，点在上方，连接，将绕点顺时针旋转90°到．

(1)如图1，点在左侧且在点上方，连接，，若，，，求的长．
(2)如图2，点在左侧且在点上方，连接交于点，为上一点，连接，过点作交延长线于点，连接，，．若，．求证：
(3)如图3，已知．，连接交于点，连接，将沿直线翻折至所在平面内，得，当最小时，求到的距离．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=90°，∠A=30°，B点坐标为（0，4），点C为AB的中点，动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿线段AO向终点O运动，运动时间为t秒（t>0），连接CD，作点A关于直线CD的对称点P

(1)若点P恰好落在AO上，求t的值；
(2)若CP⊥OA，求t的值；
(3)当t≠2时，∠APB的度数是否会发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数：若发生变化，请说明理由

【推荐3】如图，线段是长度不变的线段，它的两端点分别放在x轴、y轴上的，两点处，且在坐标轴上滑动．
   
(1)如图1，当A、B滑动到某处时，a、b满足，求定长线段的长度；
(2)当A、B滑动到（1）中的位置时，分别以、为直角边作等腰Rt和等腰Rt（如图2），，，连交y轴于E点，求线段的长度；
(3)当A、B滑动到图3的位置时，过O、A、B三点的直线依次交于D、E、F点，且，，若，求线段的长度．

【推荐2】如图，等边中，，为边上一点，为直线上一点，连接，使得．
   
(1)①如图1，与的数量关系为______；
②如图1，线段的数量关系为______．
(2)如图2，若将“等边”改为“等腰直角（）”，其他条件不变，求证：；
(3)如图3，若继续将“等腰直角”改为“等腰（）”其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由．