对于一个三位正整数，如果十位上的数字是其百位上的数字与个位数字之和，那么我们称这个三位正整数为“十和数”．比如：三位正整数297，因为9＝2+7，所以297是“十和数”．已知一个三位正整数的个位，十位，百位上的数字分别为a，b，c．
(1)若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被11整除；
(2)已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数．
(1)若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被11整除；
(2)已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数．
更新时间：2022-07-17 05:29:23
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【推荐1】已知
的平方根是
，
的立方根是2，c是
的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是
的小数部分，求
的值．
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9＝0
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的平方根．
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【推荐1】在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
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为整数时，
能被28整除.
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【推荐3】我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请回答下列问题：
(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式，即2a2＋5ab＋2b2＝ ．
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①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；
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【推荐1】阅读理解：
如果一个自然数A能分解成：A＝M×N，其中M和N都是两位数，且M与N的个位数字之和为7，十位数字之和为8，则称A为“虎数”（字谜：七上八下（打一生肖）），把A分解成A＝M×N的过程叫做“虎式分解”．
例如：1472=23×64，2+6=8，3+4=7，1472是“虎数”；
391=23×17，2+1≠8，∴391不是“虎数”．
若自然数A是“虎数”，“虎式分解”为A＝M×N，将M的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数字的和求和记为P（A）；将M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数的差求差记为Q（A），记：F（A）=
．
又如：∵A=1472=23×64是“虎数”，
∴P（A）=（2－3）+（6+4）=9，
Q（A）=（2+3）－（6－4）=3，
∴F（A）＝
．
(1)判断195和1736是否是“虎数”？并说明理由；
(2)若自然数A是“虎数”，且F（A）能被5整除，求出所有满足条件的自然数A．
如果一个自然数A能分解成：A＝M×N，其中M和N都是两位数，且M与N的个位数字之和为7，十位数字之和为8，则称A为“虎数”（字谜：七上八下（打一生肖）），把A分解成A＝M×N的过程叫做“虎式分解”．
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391=23×17，2+1≠8，∴391不是“虎数”．
若自然数A是“虎数”，“虎式分解”为A＝M×N，将M的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数字的和求和记为P（A）；将M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数的差求差记为Q（A），记：F（A）=
．又如：∵A=1472=23×64是“虎数”，
∴P（A）=（2－3）+（6+4）=9，
Q（A）=（2+3）－（6－4）=3，
∴F（A）＝
．(1)判断195和1736是否是“虎数”？并说明理由；
(2)若自然数A是“虎数”，且F（A）能被5整除，求出所有满足条件的自然数A．
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【推荐2】我们知道：如果
，其中m，n为有理数，x为无理数，那么
且
．
(1)如果
，其中a，b为有理数，那么
_______，
________．
(2)若x，y均为有理数，并且满足
，求
的值．
，其中m，n为有理数，x为无理数，那么且．(1)如果
，其中a，b为有理数，那么_______，________．(2)若x，y均为有理数，并且满足
，求的值．
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，十位上和个位上的数字之和为
，如果
，那么称这个四位数为“和平数”.例如：1423，
，
，因为
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【推荐1】某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元．
(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？
(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？
(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？
(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？
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真题
【推荐2】博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：
请解答下列问题：
（1）有哪几种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．
| 甲种图书 | 乙种图书 | |
| 进价（元/本） | 16 | 28 |
| 售价（元/本） | 26 | 40 |
（1）有哪几种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．
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【推荐3】康乃馨是母爱之花，百合花代表感恩和祝福．小强用压岁钱在花店给妈妈订了一束花作为生日礼物，这束花由若干支康乃馨和百合花组成，如图是购买这束花的收款收据（部分数据已用字母替代），请解答下列问题：
的值是______，
的值是______，
的值是______；
(2)小刚准备到这个花店，用不超过200元钱为妈妈订一束花，他想自己搭配这两种花的数量，用康乃馨与百合花共24支，其中百合花数量不低于康乃馨数量的
．如何搭配费用最少？最少费用为多少元？
的值是______，的值是______，的值是______；(2)小刚准备到这个花店，用不超过200元钱为妈妈订一束花，他想自己搭配这两种花的数量，用康乃馨与百合花共24支，其中百合花数量不低于康乃馨数量的
．如何搭配费用最少？最少费用为多少元？
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