【推荐1】一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，且（k为任意正整数），青蛙从开始，经过次跳动的位置依次为．
（1）写出一种跳动4次的情况，使，且；
（2）若，求；
（3）对于整数，如果存在一种跳动次的情形，能同时满足如下两个条件：①，②．求整数n被4除的余数．

【推荐2】（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y₁°、y₂°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．

请你按照小明的思路解决这个问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

【推荐1】如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：　 　；
（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：　 　；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．

【推荐2】关于x的方程组的解满足x为负数，y为正数，
（1）求 k的取值范围．
（2）化简｜k+5｜+｜k-3｜

【推荐3】若关于x的不等式的解集是，求关于y的不等式的解集．

【推荐1】阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以，从而（当a＝b时取等号）．
阅读2：函数（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y₁＝x＋1（x＞－1）与函数y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时，的最小值为__________．
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

【推荐2】（1）阅读下文，寻找规律：
已知x≠1时，（1－x)（1＋x)＝1－x²，
(1－x)(1＋x＋x²)＝1－x³，
(1－x)(1＋x＋x²＋x³)＝1－x⁴.…
观察上式，并猜想：
(1－x)(1＋x＋x²＋ x³＋x4)＝______________.
(1－x)(1＋x＋x²＋…＋xⁿ)＝_______________.
（2）通过以上规律，请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝ ______________.
②(a－b)(a²＋ab＋b²)＝ ______________.
③(a－b)(a³＋a²b＋ab²＋b³)＝ ______________.
（3）根据你的猜想，计算：
1＋2＋2²＋…＋2²⁰¹⁵＋2²⁰¹⁶＋2²⁰¹⁷

【推荐3】观察算式: ....，
（1）请根据你发现的规律填空：          ；
（2）用含的等式表示上面的规律；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：．

【推荐1】阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例 1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为．
例 2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为          ；
（2）解不等式：；
（3）解不等式：．

【推荐2】阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a^x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x＝log_aN．比如指数式2⁴＝16可以转化为4＝log₂16，对数式2＝log₅25可以转化为5²＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log_a（M•N）＝log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m，N＝aⁿ
∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）
又∵m+n＝log_aM+log_aN
∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN
解决以下问题：
（1）将指数式5³＝125转化为对数式　 　；
（2）log₂4＝　 　，log₃81＝　 　，log₄64=　 　．（直接写出结果）
（3）证明：证明log_a＝log_aM﹣log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（写出证明过程）
（4）拓展运用：计算计算log₃4+log₃12﹣log₃16＝　 　．（直接写出结果）

【推荐3】“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.
【分数运算】
怎样理解？
   
从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即.
【尝试推广】
（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a、b、c、d均为正整数，且，）；
②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.
（2）①观察下图，填空：____________；
   
②若a、b均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.