【推荐1】如图，在：中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，求的长．

【推荐2】在直角坐标系中，为轴负半轴上的点，为轴负半轴上的点．

(1)如图，以点为直角顶点，为腰在第三象限作等腰．若已知，，试求点的坐标；
(2)若，点的坐标为，请在坐标系中画出图形并求的值．

【推荐3】如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．

(1)求证△EPA≌△AGB；
(2)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图2，若连接EF交GA的延长线于H，求证：EH = FH；
(4)如图2，若BC = 10，AG = 12，求线段AH的长．

【推荐1】如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是上的一个动点，连接AD、DE、BE.

求证：；

【推荐2】如图，和都是等边三角形．

(1)如图，线段与是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由．
(2)如图，若、、三点在一条直线上，与交于点，求的度数．
(3)如图，若、、三点不在一条直线上，，，，求的长．

【推荐3】探究发现：点D是等边边上的一动点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接，易证（不需要证明）；
类比猜想：（1）动点运动至等边边的延长线上时，其它作法与图相同，猜想与在图1中的结论是否仍然成立？若成立请证明．
推广应用：（2）是等边边上的一动点（点与点不重合），连接，以为边在上方、下方分别作等边和等边，连接．你能发现与有何数量关系？并证明你发现的结论．

【推荐1】已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，连接EM并延长交的外角的平分线于点F，连接DF．

(1)求证：四边形BCFE是平行四边形；
(2)判断四边形ECFD的形状并说明理由．

【推荐3】如图，△ABC 是等边三角形，D 为 AC 上一点连接 BD，旋转△BCD，使点 B 落在 BC上方的点 E 处，点 C 落在 BC 上的点 F 处，点 D 落在点 C 处，连接 AE．
求证：四边形 ABFE 是平行四边形．