【推荐1】在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，．
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、x，解答下列问题：
①______；
②若，则x的值为______；
③若，且x为整数，则x的取值有______个．
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．
①动点P在数轴运动．动点P在数轴上表示的数是x，则的最小值为______；
②动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动.在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．当点P的运动时间为______秒时，．

【推荐2】如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且点与点的距离为．

(1)写出数轴上点表示的数__________；
(2)表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：
若，则__________；的最小值为__________．
(3)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当__________，点，两点之间的距离为；
(4)动点，分别从，两点，同时出发，点以每秒个单位长度沿数轴匀速运动，点以个单位速度，沿数轴匀速运动，设运动时间为秒．当，之间的距离为时，则的值为__________．

【推荐1】阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子取最小值时，相应的x取值范围是            ，最小值是            ”.
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单.”
小明说：“利用数轴可以解决这个问题.”
他们把数轴分为三段：，和，经研究发现，当时，值最小为3.请你根据他们的解题解决下面的问题：
(1)            
(2)若，则就化简为            
(3)解决问题：
①当式子取最小值时，相应            ，最小值是            .
②已知，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程.

【推荐2】已知，求的最大值和最小值．

【推荐3】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题：
   
(1)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则m的值为______；
(2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点左侧，则______；
(3)已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于______．
   
(4)若，，，，，则式子的最小值为______．

【推荐1】已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作，定义：．

(1)求线段AB的长______；
(2)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则______；
②若，则______；
③若点A，B分别从点M，N同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．求t为何值时，点A与B相距3个单位长度？

【推荐2】（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用填空)
①___________；                  ②_________；
③_________；                  ④__________；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
___________(用填空)
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若＝16，＝2，则=______________．
（4）拓展：当满足什么条件时，＞(请直接写出结果，不需过程)

【推荐3】如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）²=0，O为原点．

（1）则a=     ，b=      ；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由.

【推荐1】已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．

（1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是______．
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向右运动，同时另一点从点以每分钟2个单位长度的速度向左运动．设分钟时点和点到点的距离相等，则的值为______．（直接写出答案）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知三点，其中a、b、c满足关系式．
   
（1）求a、b、c的值．
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．

   
（1）求经过2秒后,数轴点、分别表示的数；
（2）当时，求的值；
（3）在运动过程中是否存在时间使，若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．