【推荐1】已知，在平面直角坐标系中，，，C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是线段OA上一点，且，于E．

（1）求的度数；
（2）当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．
（3）若，求点D的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点在y轴正半轴上，点在轴正半轴上，．

(1)求，的长；
(2)求点坐标；
(3)在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，n），C（2，0），B（m，0），且已知，

(1)求证：∠ABC=∠ACB．
(2)如图①，过x轴上一点D（，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于点F，求F点的坐标；
(3)将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且CP=BQ，在△ABC平移过程中，M点的坐标是否发生变化？写出你的结论及理由．

【推荐1】【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数关系式是直线l上任意两个不同的点，过点P₁、P₂分别作y轴、x轴的平行线交于点G，则线段，于是有，即的值仅与k的值有关，不妨设为直线l：的“纵横比”．

(1)【直接应用】直线的“纵横比”为 　 　，直线的“纵横比”为 　 　．
(2)【拓展提升】如图2，已知直线l：与直线l'：互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析k与m的关系，并加以证明．
(3)【综合应用】如图3，已知A（8，0），P是y轴上一动点，线段绕着点P按逆时针方向旋转至线段，设此时点B的运动轨迹为直线l，若另一条直线，且与有且只有一个公共点，试确定直线m的函数关系式．

【推荐2】定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．
（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为　 　；
（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；
（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍；
①求证：∠C＝60°．
②若△ABC是半角三角形，CN＝1，直接写出BN的取值范围．

【推荐3】已知正方形中与交于O点，点M在线段上，作直线交直线于E，过D作于H，设直线交于N．

   

(1)如图1，当M在线段上时，求证：；
(2)如图2，当M在线段上，连接，当时，求证：；
(3)在图3，当M在线段上，连接，当时，求证：．