如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．
(1)求证：AC是⊙O的切线：
(2)若BF=8，DF=
，求⊙O的半径；
(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
(1)求证：AC是⊙O的切线：
(2)若BF=8，DF=
，求⊙O的半径；(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
更新时间：2022-07-24 01:13:18
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【推荐1】如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为
的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
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【推荐2】已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.
(1)如图1，若AC＝3，
CAB＝30°，求半圆O 的半径；
(2)如图2，M 是的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D；过点F 作FG
AB 交边BC 于点G，若
ACE 与CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由．
(1)如图1，若AC＝3，
CAB＝30°，求半圆O 的半径；(2)如图2，M 是
的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D；过点F 作FGAB 交边BC 于点G，若ACE 与CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由．
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，
，延长
交
是
；
，
，求弦
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【推荐1】如图，在四边形ABCD中，
，
，
，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作
，交BD于点E．
(1)求证：CD是的切线；
(2)若
，
，求图中阴影部分的面积．
，，，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作，交BD于点E．(1)求证：CD是
的切线；(2)若
，，求图中阴影部分的面积．
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【推荐2】如图1，
的半径为
，
的顶点
，
，
在上，
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
也与相切，求证：四边形
是菱形；
(3)如图2，与相交于点
，连接于
，当
时，求的对角线
的长及阴影部分图形的面积．
的半径为，的顶点，，在上，．(1)求证：
是的切线；(2)若
也与相切，求证：四边形是菱形；(3)如图2，
与相交于点，连接于，当时，求的对角线的长及阴影部分图形的面积．
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中，
，以
、
于点
．
是
，
，求阴影部分的面积．
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【推荐1】如图：点P是四边形ABCD外接圆⊙O上的任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD,连接PA，PB，PC，若PA=
,求点A到PB和PC的距离之和AE＋AF是多少？
,求点A到PB和PC的距离之和AE＋AF是多少？
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【推荐2】如图，在
中，
，
是的直径，交于点D，过点D的直线交
于点E，交的延长线于点P，
是的切线．
(1)求
的度数；
(2)若
，
，求图1中阴影部分的周长；
(3)如图2，若
，连接
，交于点N，若
，求
的值．
中，，是的直径，交于点D，过点D的直线交于点E，交的延长线于点P，是的切线． (1)求
的度数；(2)若
，，求图1中阴影部分的周长；(3)如图2，若
，连接，交于点N，若，求的值．
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【推荐3】与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线．如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则这条公切线叫做这两个圆的内公切线．
(1)如图①，⊙P、⊙Q只有一个公共点，⊙P与⊙Q的公切线的条数是 ．
(2)如图②，A和B分别是⊙P和⊙Q上的点，PA∥QB．连接AB并反向延长，交射线QP于点C，CD与⊙P相切，切点为D．求证：CD是⊙P与⊙Q的外公切线．
(3)如图③，⊙P在⊙Q外，用直尺和圆规作图：（在①和②中任选一题 完成）
①作⊙P和⊙Q的一条外公切线；
②作⊙P和⊙Q的一条内公切线．（保留作图痕迹，不写作法．）
(4)如图④，⊙P在⊙Q外，直线AB是两圆的外公切线，切点分别为A、B，直线CD是两圆的内公切线，切点分别为C、D．已知⊙P、⊙Q的半径分别为1和2，若线段AB、CD的长分别为a和b，直接写出 a与b之间的相等关系．
(1)如图①，⊙P、⊙Q只有一个公共点，⊙P与⊙Q的公切线的条数是 ．
(2)如图②，A和B分别是⊙P和⊙Q上的点，PA∥QB．连接AB并反向延长，交射线QP于点C，CD与⊙P相切，切点为D．求证：CD是⊙P与⊙Q的外公切线．
(3)如图③，⊙P在⊙Q外，用直尺和圆规作图：（在①和②中
①作⊙P和⊙Q的一条外公切线；
②作⊙P和⊙Q的一条内公切线．（保留作图痕迹，不写作法．）
(4)如图④，⊙P在⊙Q外，直线AB是两圆的外公切线，切点分别为A、B，直线CD是两圆的内公切线，切点分别为C、D．已知⊙P、⊙Q的半径分别为1和2，若线段AB、CD的长分别为a和b，
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