【推荐1】在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”．例如：如图①，过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是奇点．请根据以上材料回答下列问题：
（1）已知点C（2，2）、D（－4，－4）、E（，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有         ；（填字母代号）
（2）我们可以从函数的角度研究奇点．已知点P（x，y）是第一象限内的奇点．
I．求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
II．借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I中所求出的函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是         （填写所有正确的序号）；
①图像与坐标轴没有交点
②在第一象限内，y随着x的增大而减小
③对于图像上任意一点（x，y），（x－2）·（y－2）是一个定值
（3）在第一象限内，直线y＝kx＋8（k为常数）上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，如图所示，点.

（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）一次函数（为常数）.
①求证：一次函数的图象一定经过点；
②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围.

【推荐1】如图，直线AB交x轴于A(a，0)，交y轴于B(0，b)，且a，b满足(a-5)²+=0．

(1)如图①，若点C坐标为(-2，0)，且AH⊥BC于H，AH交OB于P，求点P坐标；
(2)如图②，连接OH，求证：∠AHO=45°；
(3)如图③，若点D为AB的中点，点M为y轴负半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥OM交x轴于N，点M在y轴负半轴上运动过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围，若不改变，求该式子的值．

【推荐2】已知如图，直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出： S与a之间的函数关系式
（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标．若不存在请说明理由．

【推荐1】平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了几何方法与代数方法的结合，使数与形统一了起来，在平面直角坐标系中，已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则A、B两点之间的距离可以表示为AB＝，例如A（2，1）、B（﹣1，2），则A、B两点之间的距离AB＝＝；反之，代数式也可以看作平面直角坐标系中的点C（5，1）与点D（1，﹣2）之间的距离．
（1）已知点M（﹣7，6），N（1，0），则M、N两点间的距离为　 　；
（2）求代数式 的最小值；
（3）求代数式|| 取最大值时，x的取值．

【推荐2】在平面内，为线段外的一点，若以点，，为顶点的三角形为直角三角形，则称为线段的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称为线段的等腰直角点．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在点，，中，线段的直角点是________；
(2)在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，
①若，如图2所示，若是线段的直角点，且点在直线上，求点的坐标；
②如图3，点的坐标为，的半径为1，若上存在线段的等腰直角点，求出的取值范围．