【推荐1】如图，在中，，，，，两锐角的角平分线交于点P，点E，F分别在边，上，且．

   

(1)求内切圆的半径
(2)求的周长.

【推荐3】已知如图（1），在平面直角坐标系中，点A，点B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，，，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（n，0），且．

(1)分别求出点A，B，C的坐标．
(2)如图（2），点D为边AB的中点，点E为边AC上不与A、C重合的任意一点，连结DE，过点D作DE的垂线DF，交边BC于F，求证：①DE＝DF；②四边形DECF的面积等于△ABC的面积的一半．

【推荐1】已知：为等边三角形．
（1）求作：的外接圆．(不写作法，保留作图痕迹)
（2）射线交于点，交于点，过作的切线，与的延长线交于点．
①根据题意，将（1）中图形补全；
②求证：；
③若，求的长．

【推荐2】已知：如图，AB是⊙O的直径，DM切⊙O于点D，过点A作AE⊥DM，垂足为E，交⊙O于点C，连接AD．
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；
（2）连接CD，若，半径为5，求CE的长．

【推荐3】如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
⑴求证：AC=CD
⑵若AC=2，AO=，求OD的长度．

【推荐1】如图，已知及外一点．

   

求作：的切线，．
作法：
①连接；
②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点；
③以点为圆心，的长为半径画圆，交于点，（点位于的上方）；
④作直线，；
则直线，就是所求作的直线．
(1)利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)设线段交于点，连接，，．若，则      °，      °．

【推荐2】如图，为外一点，为圆的弦，且，直线交于点、，交于点．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求证：；
(3)若与切于点，且，，求的长．

【推荐3】如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B．点M在PB上，且OMAP，，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=4，PA=8，求OM的长．

【推荐1】尺规作图：已知，如图：

（1）求作：的内切圆；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，则的内切圆的半径为_______．

【推荐2】已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；
（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.

【推荐3】已知的三边长分别为，Ⅰ为的内心，且Ⅰ在的边上的射影分别为．

（1）若，求内切圆半径r；
（2）求证：．