（1）计算：
①
与
；
②
与
；
③
与
；
（2）根据以上计算结果猜想：
，
分别等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当
为正整数时，
等于什么？请你利用乘方的意义说明理由；
（4）利用上述结论，求
的值．
①
与；②
与；③
与；（2）根据以上计算结果猜想：
，分别等于什么？（直接写出结果）（3）猜想与验证：当
为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由；（4）利用上述结论，求
的值．
21-22七年级上·山东临沂·期中 查看更多[4]
山东省临沂市沂水县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题（已下线）第15讲 有理数的乘方-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）北京市通州区北关中学2022-2023学年七年级上学期数学期中抽测练习1（已下线）专题14.23 整式的乘法运算100题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
更新时间：2022-08-03 08:42:02
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【推荐1】已知一个数的相反数是
，另一个数的绝对值是
，求这两个数的积.
，另一个数的绝对值是，求这两个数的积.
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；
；
；
．
，其中
．
，求
的值．
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【推荐1】观察图，解答下列问题．
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有______个圆圈．
(2)某层上有67个圆圈，这是第______层．
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和
或
，由此得，
．同样，
由前三层的圆圈个数和得：
．
由前四层的圆圈个数和得：
．
由前五层的圆圈个数和得：
．
请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来______．
(4)计算：
的和；
(5)计算：
的和．
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有______个圆圈．
(2)某层上有67个圆圈，这是第______层．
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和
或，由此得，．同样，由前三层的圆圈个数和得：
．由前四层的圆圈个数和得：
．由前五层的圆圈个数和得：
．请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来______．
(4)计算：
的和；(5)计算：
的和．
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【推荐2】如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a和b满足
，点O是数轴原点．
(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，线段
的长为______．
(2)若点P从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B出发，以2个单位长度每秒的速度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得
？若存在，请求出此时点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
(3)若数轴上表示
和10的两点之间有一条可移动的线段
（C，D均不与A，B重合），点C在点D左侧，且
，点M为线段
中点，点N为线段
中点，试探究线段
的长度．
，点O是数轴原点．(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，线段
的长为______．(2)若点P从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B出发，以2个单位长度每秒的速度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得
？若存在，请求出此时点Q表示的数；若不存在，请说明理由．(3)若数轴上表示
和10的两点之间有一条可移动的线段（C，D均不与A，B重合），点C在点D左侧，且，点M为线段中点，点N为线段中点，试探究线段的长度．
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名校
【推荐3】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，
，
等，类比有理数的乘方，我们把记作记作
，读作“2的圈3次方”， 记作
，读作：“
的圈4次方”．一般地，把n个a记作
，读作“a的圈n次方”
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：，
．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
；
．
（3）想一想：有理数
的圈
次方写成幂的形式等于多少，并写出推导过程．
，等，类比有理数的乘方，我们把记作记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作：“的圈4次方”．一般地，把n个a记作，读作“a的圈n次方” 【初步探究】
（1）直接写出计算结果：
，．【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
；．（3）想一想：有理数
的圈次方写成幂的形式等于多少，并写出推导过程．
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