【推荐1】如图，已知，，，，垂足为F．

(1)求证：；
(2)已知 ，求证：．

【推荐2】如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，连接AE，CD．

(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)连接AD，若∠BDC＝150°，DE＝3，CD＝5，求AD的长．

【推荐3】如图，在四边形中，，，．连接，探究三者之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC.
(1)求证：△ACE≌△DCB；
(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系，并说明理由．

【推荐2】如图，，，点在边上，.求证：.

【推荐3】问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系．
请你完成下列探究过程：
（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为                        ．
（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=         度．
（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．