“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆
，用绳子拉直
后系在树干
上的点
处，使得
，
，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，
m，
m．
，求遮阳宽度
（结果精确到0.1m）；
(2)下雨时收拢“天幕”，
从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：
，
，
，
）
，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m．
，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；(2)下雨时收拢“天幕”，
从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：
，，，）
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更新时间：2022-08-11 18:54:34
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】常州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为
，无人机沿水平线
方向继续飞行25米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为
．线段
的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中
，
米．
(1)求无人机的飞行高度；（结果保留根号）
(2)求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：，
）
．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行25米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为．线段的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中，米．(1)求无人机的飞行高度
；（结果保留根号）(2)求河流的宽度
．（结果精确到1米，参考数据：，）
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【推荐2】如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为
，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度
米，
米．
(1)
_______
；点B距水平面
的高度
_____米；
(2)求广告牌的高度．（结果精确到0．1米，参考数据：
．）
．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度米，米．(1)
_______；点B距水平面的高度_____米；(2)求广告牌
的高度．（结果精确到0．1米，参考数据：．）
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【推荐3】【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材想
页《矩形的性质与判定》给出直角三角形的斜边中线定理．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．上述定理的部分推理过程如下：
已知：如图1，在
中，
，为斜边上的中线．
求证：
．
证明：如图2，延长至点，使
，连接，
．
(2)【问题解决】如图3，在中，是高，
是中线，点
是的中点，
，点为垂足，若
，求出
的度数；
(3)【应用探究】如图4，和
均为直角三角形，
，
，连接交于点，已知
，
，请自接写出的长．
页《矩形的性质与判定》给出直角三角形的斜边中线定理．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．上述定理的部分推理过程如下：
已知：如图1，在
中，，为斜边上的中线．求证：
．证明：如图2，延长
至点，使，连接，．
(2)【问题解决】如图3，在
中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足，若，求出的度数； (3)【应用探究】如图4，
和均为直角三角形，，，连接交于点，已知，，请自接写出的长．
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【推荐1】如图，的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；
(2)请在直线l上画出一个点P，使得
的值最小；
(3)请画出边
的垂直平分线．
的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． (1)请以直线l为对称轴，画出与
成轴对称的图形；(2)请在直线l上画出一个点P，使得
的值最小；(3)请画出边
的垂直平分线．
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【推荐2】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图1；
（2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；
（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明．
（1）依题意补全图1；
（2）在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；
（3）若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明．
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的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上．
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名校
【推荐1】为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图 
所示是一辆自行车的实物图．车架档 
与 
的长分别为 
，且它们互相垂直，座杆 
的长为 
，点 
在同一条直线上，且 
，如图 
（结果精确到 
，参考数据：
）
(1)求车架档
的长．
(2)求车座点 到车架档 
的距离．
所示是一辆自行车的实物图．车架档 与 的长分别为 ，且它们互相垂直，座杆 的长为 ，点 在同一条直线上，且 ，如图 （结果精确到 ，参考数据：） (1)求车架档
的长．(2)求车座点
到车架档 的距离．
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【推荐2】衢州——一座行作揖礼的城市，平辈行礼，上半身前弯15°，晚辈行礼，上半身前弯45°．芳芳同学路遇余老师，面向余老师行了一个45°的作揖礼，余老师面向芳芳回了一个15°的作揖礼（如图示意）．已知余老师身高AD＝170cm，上半身身高BC＝80cm，芳芳身高EG＝150cm，上半身身高FH＝70cm．（参考数据
，
，）求：
(1)余老师回礼时，头部距地面的高度．
(2)疫情期间，人与人之间必须保持100cm以上的安全距离（指头与头之间的水平距离）．行礼前，芳芳距余老师180cm，请问行礼时，余老师与芳芳之间的距离是否安全．
，，）求：(1)余老师回礼时，头部距地面的高度．
(2)疫情期间，人与人之间必须保持100cm以上的安全距离（指头与头之间的水平距离）．行礼前，芳芳距余老师180cm，请问行礼时，余老师与芳芳之间的距离是否安全．
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