【推荐1】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中 、 （在 的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 ：      ， ： ；
（2）在数轴上画出与点 的距离为 的点（用不同于 、 的其他字母表示），并写出这些点表示的数：       、 ；
（3）若经过折叠， 点与 表示的点重合，则 点与数     表示的点重合．

【推荐2】已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且与互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．）
   
(1)求此时刻快车头与慢车头之间相距     单位长度；
(2)从此时刻开始，若快车以个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶     秒两列火车的车头、相距个单位长度；
(3)在（）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟内，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），则这段时间是     秒，定值是     单位长度．

【推荐3】如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．

（1）求时，点表示的有理数是______；
（2）当点与点重合时，______；
（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；
（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．

【推荐1】已知点A，B在数轴上对应的数分别为a，b且．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为数轴上任意点，设P点对应数为，满足，求P点在数轴上对应的数；
（3）若点C从A点出发，以速度沿数轴正方向运动（点C在线段AO上），同时点D从O点出发，以速度沿数轴正方向运动（点D在线段OB上），M为BC的中点，若点C，点D运动时，总有MD的长度不变．问：的值是否会发生变化，若不变求其值；若变化，请说明理由．

【推荐2】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，若，．

（1）点C表示的数是______；
（2）点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若，求时间t；
（3）数轴上有一定点N，N点在数轴上对应的数为2，若点P与点M同时从A点出发，一起向右运动，P点的速度为每秒6个单位，M点的速度为每秒3个单位，在P点到达点B之前：①的值不变：②的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

【推荐3】如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位．
   
(1)若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是______；
(2)若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：．第几次滚动后，小圆离原点最远？
(3)若两圆同时在数轴上各自沿着同一方向连续滚动，设滚动时间为秒．是否存一个值，滚动后两圆与数轴重合的点之间相距？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b的值．

【推荐2】计算：
(1)27（x＋1）³＝－64；
(2)4（1＋x）²＝49；
(3)．

【推荐3】如图，一次函数 与反比例函数 图象交于点A，B．

(1)根据函数图象可知，当时，x的取值范围是               ；
(2)求一次函数的解析式；
(3)点P是x轴上一点，且的面积为，求点P的坐标．

【推荐1】以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．
   
(1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则______；
(2)如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，
①若恰好平分，则______；
②若在内部，请直接写出与的数量关系为______；
(3)将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数．

【推荐2】如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足．

(1)a＝______，b＝______，c＝______；
(2)若将数轴折叠，使点A与点C重合，求与点B重合的数是多少？
(3)点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动．运动时间为t秒（）．
①t秒钟过后，点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______．（用含t的代数式表示）
②若在运动的过程中点B到点A、点C的距离相等，求此时t的值？

【推荐3】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．
【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．

【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：
(1)填空：
①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．
②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．
(2)求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．
(3)求当t为何值时，．