【推荐1】如图，点在⊙的直径的延长线上，切⊙于点,于点.
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长.

【推荐3】已知：如图，在中，，，，垂足为，为中点．点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；点为点关于的对称点．连接、、、设运动时间为，解答下列问题：

   

(1)当时，求的值；
(2)设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图．已知的周长为，在、上分别取点和，使，且与的内切圆相切．求的最大值．

【推荐2】如图1，四边形是正方形，G是边上的一个动点（点G与C，D不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，．我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段．线段的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4－6）且，，，，第（1）题①中得到C的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；
（3）在第（2）题图5中，连接、，且，，，求的值．

【推荐3】如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，设移动时间为．

(1)当为多少时，的面积是？
(2)当为多少时，与是相似三角形？