【推荐1】用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．
（1）观察图形，寻找规律，并填写下表：


（2）求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数；
（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．

【推荐2】对于实数x，若，则符合条件的中最大的正数为的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．
（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______；
（2）若3是x的内数，求x的取值范围；
（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为，例如当时，，如图2①……；当时，，如图2②，③；……
①用表示的内数；
②当的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）

【推荐3】细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
；
；
；

（1）请用含（为正整数）的等式表示上述交化规律：______；
（2）观察总结得出结论：直角三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：______；
（3）利用上面的结论及规律，请在图中作出等于的长度；
（4）若表示三角形面积，，，，计算出的值．

【推荐1】（1）请你任意写出五个正的真分数：_____、_____、_____、_____、_____．请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：_____、_____、_____、_____、_____．
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得，则两个分数的大小关系是：_____．
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：_______________________________________．
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？

【推荐2】观察下列各式：
；；；；……
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：                ；
（2）请用一个含的算式表示这个规律：                ；
（3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）．

【推荐3】观察下列等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：

请回答下列问题：
（1）按以下规律列出第个等式：______________________________；
（2）用含的代数式表示第个等式：______________________________（为正整数）
（3）求的值．
（4）计算：．

【推荐1】观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第个等式：_____；
(2)写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．

【推荐2】观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请解答下列问题：   
（1）按以上规律列出第5个等式：________；
（2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）；
（3）求…的值．

【推荐3】探索发现：
＝1－
＝－
＝－
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝__________；＝__________；
（2）利用发现的规律计算：
＋＋＋···＋
（3）利用以上规律解方程：
＋＋···＋＝