【推荐1】如图，已知中，，，E是的中点，，连接．求证：是等边三角形．

【推荐2】如图，在中，，，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接，求的度数．

【推荐3】如图，是矩形的一条对角线．利用尺规在上作一点，使得与点到点的距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法）

【推荐1】如图，在平行四边形中，连接．
   
(1)实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
(2)猜想与证明：判断、的数量关系和位置关系，并加以证明．

【推荐2】作图题：如图，现在甲、乙、丙三家公司共建一个污水处理站，使得该站到乙、丙两家公司的距离相等，且使甲公司到污水处理站的距离最短，试在图中确定污水处理站的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，但要写结论）

【推荐3】如图，已知，用尺规作图的方法，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】如图①、图②是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，按要求在网格中作图，使所作的图形各顶点均在格点上．
   
(1)在图①中画一个以点A、B为顶点的菱形（不是正方形）；
(2)在图②中画一个以点A为所画平行四边形对角线的交点．

【推荐2】已知：如图1，直线AB及AB外一点．

   

求作：直线，使得．
作法：如图2，
①在直线上任取一点C，连接；
②C为圆心，长为半径作弧，交直线于点D；
③分别以点P，D为圆心，长为半径作弧，两弧在直线外交于一点Q；
④作直线．
直线就是所求作的直线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
__________，
四边形是__________形（__________）（填推理的依据）．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线分别交BC、AB于D、E，过C作CF∥AB，交BC的垂直平分线于F，连接BF．

(1)先判断四边形BECF的形状，再进行证明；
(2)当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形？证明你的结论．