对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣
≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3；[2.4]＝2；…根据以上材料，解决下列问题：
(1)填空[1.6]＝ ，[
]＝ ；
(2)若[2x+1]＝5，则x的取值范围是
；
(3)求满足[x]＝
x﹣1的所有非负实数x的值．
≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3；[2.4]＝2；…根据以上材料，解决下列问题：(1)填空[1.6]＝ ，[
]＝ ；(2)若[2x+1]＝5，则x的取值范围是
；(3)求满足[x]＝
x﹣1的所有非负实数x的值．
更新时间：2022-08-30 12:32:20
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】观察：∵
，∴
，∴
的整数部分为2，小数部分为
．
(1)
的整数部分是______，
的小数部分是______；
(2)小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为
，面积之和为
，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．
，∴，∴的整数部分为2，小数部分为．(1)
的整数部分是______，的小数部分是______；(2)小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为
，面积之和为，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐2】阅读下面的文字，解答问题．
由于1<
<2，所以的整数部分为1，小数数部分-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
(1)
的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)1+的整数部分是 ，小数部分是 ；
(3)若设
整数部分是
，小数部分是
，求
的值．
由于1<
<2，所以的整数部分为1，小数数部分-1，根据以上的内容，解答下面的问题：(1)
的整数部分是 ，小数部分是 ；(2)1+
的整数部分是 ，小数部分是 ；(3)若设
整数部分是，小数部分是，求的值．
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是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
，所以
．
的整数部分为
的整数部分为
的值；
，其中
，求
的绝对值．
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适中
(0.65)
【推荐1】我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：
（m，n是正整数，且
），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称
是x的最佳分解．并规定：
．
例如：18可以分解成
，
或
，因为
，所以是18的最佳分解，所以
．
(1)填空：
__________；
__________；
(2)填空：
①
__________；②
__________；
③
__________；④
__________．
（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．例如：18可以分解成
，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．(1)填空：
__________；__________；(2)填空：
①
__________；②__________；③
__________；④__________．
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适中
(0.65)
【推荐2】阅读以下材料：对于三个数
，
，
，用
表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中最小的数．例如：
；
；
解决下列问题：
(1)
＝ ，若
，则的范围为 ；
(2)①如果
，求；
②根据①，你发现了结论“如果
，那么 （填，，的大小关系）”；
③运用②的结论，填空：
若
，则
．
，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题：(1)
＝ ，若，则的范围为 ；(2)①如果
，求；②根据①，你发现了结论“如果
，那么 （填，，的大小关系）”；③运用②的结论，填空：
若
，则 ．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】对任意一个三位数
，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“真知数”，将的百位数字调到个位数字的后面，可以得到一个新的三位数，再将新三位数的百位数字调到个位数字的后面，可以得到另一个新的三位数，把这两个新数与原数的和与111的商记为
．例如，123是“真知数”，将123的百位数字调到个位数字的后面得到231，再将231的百位数字调到个位数字的后面得到312，则
．
(1)求
，
；
(2)已知
，
（
，，为整数），若
、
均为“真知数”，且
可被7整除，求的值．
，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“真知数”，将的百位数字调到个位数字的后面，可以得到一个新的三位数，再将新三位数的百位数字调到个位数字的后面，可以得到另一个新的三位数，把这两个新数与原数的和与111的商记为．例如，123是“真知数”，将123的百位数字调到个位数字的后面得到231，再将231的百位数字调到个位数字的后面得到312，则．(1)求
，；(2)已知
，（，，为整数），若、均为“真知数”，且可被7整除，求的值．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1,点
把线段
分成两条线段
和
,如果
时,则称点是线段的内二倍分割点;如图2,如果
时,则称点是线段
的内二倍分割点．
(1)如图3,
为数轴上两点,点
所表示的数为
,点
所表示的数为
．
的内二倍分割点表示的数是________;
的内二倍分割点表示的数______．
(2)数轴上点
所表示的数为
,点
所表示的数为
,点
从点出发,以
个单位每秒的速度沿数轴向左运动,设运动时间为
秒,当点是线段
的内二倍分割点时,求的值．
(3)在（2）的条件下,点从点出发,以个单位每秒的速度沿数轴向右运动,请直接写出当t=_______时,
三点中恰有一个点为其余两点为端点的线段的内二倍分割点．
把线段分成两条线段和,如果时,则称点是线段的内二倍分割点;如图2,如果时,则称点是线段的内二倍分割点．(1)如图3,
为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为．的内二倍分割点表示的数是________;的内二倍分割点表示的数______．(2)数轴上点
所表示的数为,点所表示的数为,点从点出发,以个单位每秒的速度沿数轴向左运动,设运动时间为秒,当点是线段的内二倍分割点时,求的值．(3)在（2）的条件下,点
从点出发,以个单位每秒的速度沿数轴向右运动,请直接写出当t=_______时,三点中恰有一个点为其余两点为端点的线段的内二倍分割点．
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适中
(0.65)
【推荐2】某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为300元．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高2a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加
．求a的值．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高2a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加
．求a的值．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本40元，并且每处理一吨废水还需其他费用5元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付9元．根据记录，6月21日，该厂产生工业废水40吨，共花费废水处理费280元．
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过7元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过7元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为“孤勇数”，将这个四位自然数N的千位数字和个位数字互换，百位数字和十位数字互换，得到
，规定
．例如：
，∵
，∴5324是“孤勇数”，
．
(1)请判断4631、4523是不是“孤勇数”，请说明理由．若是，请求出对应的F（N）的值；
(2)已知A、B均为“孤勇数”，其中
，
．（其中
，
，
，
，且均为整数）．令
，当
被7除余3时，求所有符合条件的k的值．
，规定．例如：，∵，∴5324是“孤勇数”，．(1)请判断4631、4523是不是“孤勇数”，请说明理由．若是，请求出对应的F（N）的值；
(2)已知A、B均为“孤勇数”，其中
，．（其中，，，，且均为整数）．令，当被7除余3时，求所有符合条件的k的值．
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适中
(0.65)
【推荐2】目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，因此某校为全校18个班级欲购置规格分别为
和
的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元．
(1)求甲、乙两种消毒酒精的单价．
(2)若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？
(3)为节约成本，该校对库存散装消毒酒精
自行进行分装．现需购买和的分装瓶若干个，容量为的分装瓶单价为4.5元，容量为的分装瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗
消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额．
和的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元．(1)求甲、乙两种消毒酒精的单价．
(2)若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？
(3)为节约成本，该校对库存散装消毒酒精
自行进行分装．现需购买和的分装瓶若干个，容量为的分装瓶单价为4.5元，容量为的分装瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额．
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适中
(0.65)
【推荐3】为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
（
）求，的值．
（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（
）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．| 型 | 型 | |
| 价格（万元/台） | | |
| 处理污水量（吨/月） |  |  |
）求，的值．（
）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（
）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
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