数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现 由
；
；
；
；
；
猜想：如果
，
，那么存在
（当且仅当
时等号成立）．
猜想证明：
∵
，
∴①当且仅当
，即时，
，∴
；
②当
，即
时，
，∴
．
综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时等号成立）．
(1)猜想运用：对于函数
，当
取何值时，函数
的值最小？最小值是多少？
(2)变式探究：对于函数
，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
(3)拓展应用：疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用48米长的钢丝网围成了6间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为
（
）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？
猜想发现 由
；；；；；猜想：如果
，，那么存在（当且仅当时等号成立）．猜想证明：
∵
，∴①当且仅当
，即时，，∴；②当
，即时，，∴．综合上述可得：若
，，则成立（当且仅当时等号成立）．(1)猜想运用：对于函数
，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？(2)变式探究：对于函数
，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？(3)拓展应用：疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用48米长的钢丝网围成了6间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为
（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？
21-22八年级下·广西南宁·期末 查看更多[2]
广西壮族自治区南宁市邕宁区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第一~四章）-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）
更新时间：2022-08-30 14:47:38
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【推荐1】有一个长为16cm，宽为4cm的长方形和一个边长为6cm的正方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的大正方形，则该大正方形的边长应为多少厘米？
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【推荐2】如图，在
的小正方形组成的网格中有一个正方形
．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
(2)若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？
的小正方形组成的网格中有一个正方形．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？(2)若正方形
从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？
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，求
（解方程）
；
.
解答题-计算题
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【推荐2】计算：(x-y) 2-(y+2x)( y-2x)．
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扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
，
，直接写出a，b的“如意数”c；
，
，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”
；
，且a，b的“如意数”
，求b．（用含x的式子表示）
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【推荐1】阅读下面的材料：
如果函数
满足：对于自变量的取值范围内的任意
，
．
（1）若
，都有
，则称
是增函数；
（2）若，都有
，则称是减函数．
例题：证明函数
是减函数．
证明：设
，
，
∵，
∴
，
，
∴
，即
，
∴，
∴函数是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已函数
，
，
．
(1)计算：
______．
(2)猜想，函数是______函数（填“增”或“减”）．
(3)请仿照例题证明你的猜想．
如果函数
满足：对于自变量的取值范围内的任意，．（1）若
，都有，则称是增函数；（2）若
，都有，则称是减函数．例题：证明函数
是减函数．证明：设
，，∵
，∴
，，∴
，即，∴
，∴函数
是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：
已函数
，，．(1)计算：
______．(2)猜想，函数
是______函数（填“增”或“减”）．(3)请仿照例题证明你的猜想．
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【推荐2】探究函数性质，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)请把下表补充完整，观察当自变量取值互为相反数时，函数值的变化特点，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；
(3)已知函数
的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式
的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，观察当自变量取值互为相反数时，函数值的变化特点，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
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(3)已知函数
的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
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