【推荐1】今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，
这种袜子的进价为每双 1 元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．
小丽：每双定价 2 元，每天能卖出 500 双，而且这种袜子的售价每上涨 0.1 元，其每天的销售量将减少 10 双．
小明：照你所说，如果要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的 300%呦．

【推荐2】某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价10元，那么每月就可以多售出50个．
(1)降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？
(2)经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？
(3)在（2）销售过程中，销量好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由

【推荐3】实际问题
某批发商以元/的成本价购入了某产品，据市场预测，该产品的销售价（元/）与保存时间（天）的函数关系为，但保存这批产品平均每天将损耗．另外，批发商每天保存该批产品的费用为元．已知该产品每天的销量不超过，若批发商希望通过这批产品卖出获利元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？
小明的思路及解答

本题的相等关系是： 销售价销量成本价销量保存费用获利． 解：设批发商应在保存该产品天时一次性卖出可获利元． 根据上面的相等关系， 得． 解这个方程，得，． 当时，（不合题意，舍去）， 当时，． 答：批发商应在保存该产品天时一次性卖出可获利元．

数学老师的批改
数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“”．
你的观点及做法
(1)请指出小明错误的原因；
(2)重新给出正确的解答过程．

【推荐1】进价为每件元的某商品，售价为每件元时，每星期可卖出件．市场调查反映∶如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出件，但售价不能低于每件元．设每件降价元(为正整数)．
(1)设每星期的销售量为件，求与的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)如何定价才能使每星期的利润最大？并求出每星期的最大利润．

【推荐2】习总书记在《民营企业座谈会上的讲话》明确国家大力支持民营企业的发展，解决民营企业融资难、融资贵等问题.小王和他的几个同学积极响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家水果店.该店购进一批禇橙进行销售，褚橙进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件.为了减少库存，根据市场调查：售价每下降1元每月能多卖20件.现褚橙售价每件降低x元，每月禇橙销量为y（件），月利润为w（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润.

【推荐3】某超市经销甲、乙两种商品．商品甲每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系，商品乙的成本为4元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有80千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品甲，免费送1千克的商品乙．
   
(1)直接写出销售量y与销售单价x之间的函数表达式______；
(2)设这两种商品的每天销售总额为S元，求出S（元）与x（元/千克）的函数关系式：（注：商品的销售额销售单价销售量）
(3)设这两种商品销售总利润为W，若商品甲的售价不低于成本，不超过成本的，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？
（注：销售总利润两种商品的销售总额两种商品的总成本）