【推荐1】如图，某学校（A点）与公路（直线1）的距离为300米，与车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与学校A及车站D的距离相等．

(1)在图中作出点C；
(2)求商店C与车站D之间的距离．

【推荐2】如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D，底边上的高的延长线交于F，连接．

(1)求证：；
(2)连接交于G，若，，，求的长．

【推荐3】如图，，，平分，的垂直平分线分别交、于F、G，求证：．
   

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

(1)在图中作出的外接圆；
(2)（1）中所作圆的圆心坐标为___________，位于圆上在第一象限内的横纵坐标均为整数的点有___________个；
(3)在轴的正半轴上有一点，且，则点的横坐标的取值范围是___________．

【推荐2】如图，的三顶点在同一个圆上，∠ACB90°点D，E分别为AC，BC的中点．限用无刻度直尺完成以下作图：

(1)在图1中作出的外心O；
(2)在图2中作出的内心F；

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点、、，
   
(1)经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为．________；
(2)的半径为．________，的度数为________；
(3)点M是第一象限网格中的一个格点，直线CM与相切，点M的坐标为________．

【推荐1】等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.

（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

【推荐2】问题探究
（1）如图1，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一直线上，连接．
①请探究与之间的位置关系；
②若，则线段的长为_________．
   
拓展延伸
（2）如图2，和均为直角三角形，，，，，．将绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角为，作直线，连接．当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段的长．

【推荐3】如图，为的直径，为延长线上一点，点在上，连接，，，作于点，交于点，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．