【推荐1】如图，平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴上，点B（0，b）（b≤0），点C（c，0）在x轴正半轴上，且a²﹣2ab＋b²﹣c²＝0．

(1)判断线段AB与OC的数量关系，并说明理由；
(2)如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若QC＝2QO，求证：∠AQP＝45°；
(3)如图2，当b＜0时，点D在x轴正半轴上点C的右侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠AEB的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由．

【推荐2】在中，，，直线经过点A，过点B、C分别作的垂线，垂足分别为点D、E．

(1)规律探究：
（I）如图1，请探究线段、和的数量关系并说明理由；
（II）如图2，当直线绕点旋转到图2的位置时，请再探究线段、和的数量关系并说明理由；
(2)尝试应用：在图2中，延长线段交线段于点，若，，，求．

【推荐3】均是等边三角形，分别与交于点，求证：
   
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐1】如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，作分别交AB、BC于点E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长是多少？

【推荐2】如图，O为平行四边形ABCD的对称中心，对角线AC⊥AB，过点O作直线，分别交AD，BC于E，F，连接AF，CE．

（1）证明：四边形AFCE是菱形；
（2）若四边形AFCE是正方形且BC＝6，求AB的长．

【推荐3】如图，正方形的边长是6，对角线的交点为O，点E在边上且，，连接，则：

(1)求的度数；
(2)求的长．

【推荐1】请阅读如下材料.
如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G.求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OE.
又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3＝90°＝∠2+∠3，即∠1＝∠2.
∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF.

⑴根据你的理解，上述证明思路的核心是利用              使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出          .
⑵若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变.
求证：OF=OE.

【推荐2】如图，正方形中，点G在对角线上（不与B、D重合），于点E，于点F，连接，．求证．

【推荐3】如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB上一动点，连接DB、DP，AE⊥DP于E．
（1）如图①，若P为AB的中点，则=　 　； =　 　；
（2）如图②，若时，证明：AC=4BF；
（3）如图③，若P在BA的延长线上，当=　 　时，．