【推荐1】如图，在中，，是的一条角平分线，是的外角的平分线，，垂足为点E，与交于点F，请你猜想与的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

【推荐2】已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．

(1)如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是　      　．
(2)如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．

【推荐3】已知：如图，中，平分，分别交、于、两点，，．过作于．．

(1)求的长；
(2)求的面积．

【推荐1】作图：要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，作出的中线AD；
（2）如图2，作出的角平分线BE；
（3）如图3，作出的高CM．

【推荐2】尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）已知，现将绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作．
作法：在射线BP上截，以点B为圆心、BC长为半径作弧，以点为圆心，AC长为半径作弧，两弧在射线BP的右侧交于点，则即为所求．

上述操作的作图原理是：___________________．
（2）如图，在直线MN上求作一点P，使点Р到射线OA，OB的距离相等．

【推荐3】（1）尺规作图：已知，求作的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB延长线于点D，给出下列信息：
①∠A＝30°；
②CD是⊙O的切线；
③OB＝BD．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是          ，结论是         （只要填写序号）．判断结论是否正确，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，若CD＝3，求的长度．

【推荐2】如图，在中，．

(1)尺规作图：在线段上作一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若点D到直线的距离为，求的长．

【推荐3】如图，在中，，垂直平分，连接．

(1)证明：．
(2)若，，求的长．