请阅读下列材料:
现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
小东同学的做法是:设新正方形的边长为;依题意,割补前后图形的面积相等,有,解得,由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是,画出如图2所示的分割线,拼接出如图3所示的新正方形.
请你参考小东同学的做法,解决如下问题:
现有10个边长为1的正方形,排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.
(2)要求:在图4中画出分割线,并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明:直接画出图形,不要求写分析过程.)
现有5个边长为1的正方形,排列形式如图1,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
小东同学的做法是:设新正方形的边长为;依题意,割补前后图形的面积相等,有,解得,由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是,画出如图2所示的分割线,拼接出如图3所示的新正方形.
请你参考小东同学的做法,解决如下问题:
现有10个边长为1的正方形,排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.
(1)请计算出新正方形的边长;
(2)要求:在图4中画出分割线,并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明:直接画出图形,不要求写分析过程.)
更新时间:2022-09-05 23:20:44
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【推荐1】有一块矩形木板,木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12和27的正方形木板.
(1)求原矩形木板的面积;
(2)如果木工想从剩余的木块(阴影部分)中裁出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条,估计最多能裁出多少块这样的木条,请你计算说明理由.
(1)求原矩形木板的面积;
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(1)若一个三角形边长依次为,求这个三角形的面积.小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积.以下是他的部分求解过程,请你把它补充完整.
解:∵一个三角形边长依次为,即,,,
∴______.
根据海伦公式可得:______.
(2)请你选择海伦公式或秦九韶公式计算:若一个三角形的三边长分别是,,,求这个三角形的面积.
(1)若一个三角形边长依次为,求这个三角形的面积.小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积.以下是他的部分求解过程,请你把它补充完整.
解:∵一个三角形边长依次为,即,,,
∴______.
根据海伦公式可得:______.
(2)请你选择海伦公式或秦九韶公式计算:若一个三角形的三边长分别是,,,求这个三角形的面积.
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【推荐3】阅读与思考
请阅读下面材料,并完成相应的任务.
在学习完实数的相关运算之后,某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题:两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系?小聪和小明分别用自己的方法进行了验证:
小聪:,,
所以.
小明:,.
这就说明和都是的算术平方根,而的算术平方根只有一个,
所以.
任务:
(1)猜想:当,时,和之间存在怎样的关系?并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明;
(2)运用以上结论,计算:①;②;
(3)解决实际问题:已知一个长方形的长为,宽为,求这个长方形的面积.
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小明:,.
这就说明和都是的算术平方根,而的算术平方根只有一个,
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【推荐2】如图,的顶点与线段的端点,均在边长为的正方形网格的格点上.
(1)请找一个格点,使得,并画出;
(2)①与的相似比是________;②.
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