【推荐1】如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．

【推荐2】如图，ABC是⊙O的内接三角形，，，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD＝6，求线段AE的长．

【推荐3】已知中，是直径，是弦，．
   
(1)如图1，连接，求的度数；
(2)如图2，过点C作弦，H为垂足，求的度数．

【推荐1】如图，的外接圆直径交于点E，已知，，求的度数．
   

【推荐2】如图，点、、C、均在上，为直径，．若，求的度数．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．

【推荐1】如图，在中，以为直径的交于点D，点E是上一点，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．

【推荐2】阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作留：过圆外一点作圆的切线．
己知：P为外一点．
求作：经过点P的的切线．
   
小敏的作法如下：
如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点．
③作直线PA，PB．
(1)请补充完整小敏的作图．
(2)连接OA，OB可证，其依据是______________________________
由此可证明直线PA，PB都是的切线，其依据是______________________________

【推荐3】如图①，在中，，是边的中点，以点为圆心的圆经过点．

（1）求证：与相切；
（2）在图①中，若与相交于点，与相交于点，连接，，，如图②，则________．

【推荐1】如图，为的直径，是延长线上一点，且为的切线，为切点，连结．
   
(1)求的长（结果保留）．
(2)求证：为等腰三角形．

【推荐2】如图，为直径，，点C，D（异于A，B两点）在上，且平分，交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长（结果保留π）．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，BD平分∠ABC，AC与BD相交于E点，DA=AE．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．