阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作留：过圆外一点作圆的切线．
己知：P为
外一点．
求作：经过点P的的切线．
小敏的作法如下：
如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点．
③作直线PA，PB．
(1)请补充完整小敏的作图．
(2)连接OA，OB可证
，其依据是______________________________
由此可证明直线PA，PB都是的切线，其依据是______________________________
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作留：过圆外一点作圆的切线．
己知：P为
外一点．求作：经过点P的
的切线． 小敏的作法如下：
如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交
于A，B两点．③作直线PA，PB．
(1)请补充完整小敏的作图．
(2)连接OA，OB可证
，其依据是______________________________由此可证明直线PA，PB都是
的切线，其依据是______________________________
更新时间：2023-09-23 13:54:36
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【推荐1】如图，已知△ABC中,AB=AC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F；
（3）如果点F与点D重合，则∠A= °．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F；
（3）如果点F与点D重合，则∠A= °．
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为底边作等腰三角形
（不写作法，保留作图痕迹）
，
；
，并连接
的度数．
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【推荐1】如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB＝AM，连接AB、CE．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACB＝
，BM＝10．求EC的长．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACB＝
，BM＝10．求EC的长．
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【推荐2】如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D， BE交AD于点F，且弧AB＝弧AE，求证： AF＝BF．
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°，
时，求劣弧AC的长（结果保留
）
解答题-证明题
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【推荐1】如图，
中，
，以点
为圆心，
为半径作
，
为上一点，连接
、
，
，
平分
．是的切线；
(2)延长、
相交于点
，若
，求
的值．
中，，以点为圆心，为半径作，为上一点，连接、，，平分．
是的切线；(2)延长
、相交于点，若，求的值．
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解题方法
【推荐2】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
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，求图中阴影部分的面积．
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【推荐1】用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法：
(1)在图①中，已知
，点P在上，过点P作的切线
；
(2)在图②中，已知
，点Q在外，过点Q作的切线
．
(1)在图①中，已知
，点P在上，过点P作的切线；(2)在图②中，已知
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【推荐2】（1）已知：如图，求作
内切圆．
（2）已知：如图，过点P求作的切线．
内切圆．（2）已知：如图，过点P求作
的切线．
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