如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上，（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹）．
(1)在图①中，作
的中线
．
(2)在图②中，作的高线
．
(3)在图③中，作以
为直径的圆O的切线
．
(1)在图①中，作
的中线．(2)在图②中，作
的高线．(3)在图③中，作以
为直径的圆O的切线．
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吉林省长春市净月实验中学2022-2023学年九年级上学期第三阶段测数学试题（已下线）24.2+与圆有关的位置关系(题型精讲精练）3（原卷版）（已下线）24.2+与圆有关的位置关系(题型精讲精练）1（原卷版）吉林省长春市第二实验中学2023--2024学年九年级上学期第三月考数学试题
更新时间：2023-01-31 08:29:54
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解答题-作图题
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(0.85)
【推荐1】我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中给出了证明三角形面积公式的出入相补法，即把一个平面图形从一处移至他处，面积不变；如果把图形分割成几块，那么各部分面积之和等于原来图形的面积．小华想结合该方法探究是否能利用尺规作图作一平行四边形，使其面积等于已知三角形的面积，请你帮他完成下面作图题．
如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规作出一平行四边形使其面积等于的面积．（按如下步骤作图，保留作图痕迹）
①分别以点
，
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧分别交于点
，
，作直线
交边于点
；
②以点为圆心，小于
长为半径画弧，分别交边，
于点
，
，以点为圆心，
长为半径画弧，在点上方交边于点
，以点为圆心，
长为半径画弧交前弧于点
，作直线
交边
于点
；
③以点为圆心，
长为半径画弧，交直线于点
，连接
，则四边形
为所求作的平行四边形．
如图，已知
，用不带刻度的直尺和圆规作出一平行四边形使其面积等于的面积．（按如下步骤作图，保留作图痕迹）①分别以点
，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交边于点；②以点
为圆心，小于长为半径画弧，分别交边，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，在点上方交边于点，以点为圆心，长为半径画弧交前弧于点，作直线交边于点；③以点
为圆心，长为半径画弧，交直线于点，连接，则四边形为所求作的平行四边形．
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．
（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
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，求作等腰三角形
，使底边AB的长为
，底上高的长为
（不写作法，保留作图痕迹）．
解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】如图，已知在平行四边形
中，点是
上一点，且
，
，射线
与射线相交于点．
(1)求
的值；
(2)如果
，
，求向量
．（用向量
、
表示）．
中，点是上一点，且，，射线与射线相交于点． (1)求
的值；(2)如果
，，求向量．（用向量、表示）．
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，求
的度数．
相交于O．
，求
的度数．
，求
的周长．
，这个平行四边形是菱形吗？为什么？
解答题-作图题
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较易
(0.85)
【推荐1】下面是某学习小组设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：
及圆外一点P．
求作：过点P且与相切的直线．
作法：如图，①连接
，分别以O，P为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于M，N两点；②作直线
，与交于点Q，以Q为圆心，以
长为半径作圆，交于A，B两点；③作直线
，
．则直线，是所求作的的切线．
根据该小组设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，按照上述作法补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
，
，
，
，
，
∵
，
，
∴是的垂直平分线，（ ）（填推理的依据）
∴Q为中点，
，
∴为
的直径，
∴
，（ ）（填推理的依据）
∵A点在上，
∴是的切线．（ ）（填推理的依据）
已知：
及圆外一点P．求作：过点P且与
相切的直线．作法：如图，①连接
，分别以O，P为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点；②作直线，与交于点Q，以Q为圆心，以长为半径作圆，交于A，B两点；③作直线，．则直线，是所求作的的切线．根据该小组设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，按照上述作法补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
，，，，，∵
，，∴
是的垂直平分线，（ ）（填推理的依据）∴Q为
中点，，∴
为的直径，∴
，（ ）（填推理的依据）∵A点在
上，∴
是的切线．（ ）（填推理的依据）
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：点A在上．
求作：的切线．
作法： ①作射线；
②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C和点D；
③分别以点C，D为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交点B；
④作直线．
则直线即为所求作的的切线.
根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明.
证明：连接，
．
由作图可知，
，
．
∴
．
∵ 点A在上，
∴直线是的切线( ) (填写推理依据) ．
已知：点A在
上．求作：
的切线．作法： ①作射线
；②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线
于点C和点D；③分别以点C，D为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交点B；④作直线
．则直线
即为所求作的的切线.根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明.
证明：连接
，．由作图可知，
， ．∴
．∵ 点A在
上，∴直线
是的切线( ) (填写推理依据) ．
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，点P在
；
，点Q在
．
解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】图①、图②、图③均为
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹．
(1)在图①中，过点 P画直线
．
(2)在图②中，过点 P画直线
．
(3)在图③中，画线段的垂直平分线．
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹．(1)在图①中，过点 P画直线
．(2)在图②中，过点 P画直线
．(3)在图③中，画线段
的垂直平分线．
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
【推荐2】如图，在正方形网格中，已知线段．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，过点
作的平行线；
(2)在图2中，过点作的垂直平分线．
．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，过点
作的平行线；(2)在图2中，过点
作的垂直平分线．
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；
；
关于直线m对称的
．
