【推荐1】如图，在中，，是的平分线，．

(1)求证：；
(2)若，则_______°．

【推荐3】已知：如图，在中，，于点，且， 求证：是等腰三角形．
   

【推荐1】如图，点、、C、均在上，为直径，．若，求的度数．

【推荐2】如图，是的直径，．求的度数．

【推荐1】如图，在中，，，

(1)判断的形状并证明你的结论；
(2)求的周长．

【推荐2】如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺：②保留作图痕迹．

(1)在图1中请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．
(2)在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA＝22.5°．

【推荐3】如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．求证:∠ACB=2∠BAC.

【推荐1】如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．（结果保留）

【推荐2】如图，是半径为5的的直径，点C、D是上的点，且分别与相交于点．

(1)求证：点D为的中点；
(2)若，求的长；
(3)若，点P是直径上任意一点，直接写出的最小值．

【推荐3】已知：如图，点和．
   
求作：直线，使得与相切于点．
作法：（1）连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点；
（2）作直线，交于点；
（3）以点为圆心，以长为半径作，与相交，其中一个交点为点；
（4）作直线．
直线即为所求作．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：由作法可知，点为线段的中点．连接．
∵为的直径，
∴_________（_________）（填推理的依据）．
∴．
∵点在上，
∵是的切线（_________）（填推理的依据）．