已知：如图，点
和
．
求作：直线
，使得与相切于点
．
作法：（1）连接
，分别以点
和点为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于
两点；
（2）作直线
，交于点
；
（3）以点为圆心，以
长为半径作
，与相交，其中一个交点为点；
（4）作直线．
直线即为所求作．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：由作法可知，点为线段的中点．连接
．
∵为的直径，
∴
_________
（_________）（填推理的依据）．
∴
．
∵点在上，
∵是的切线（_________）（填推理的依据）．
和． 求作：直线
，使得与相切于点．作法：（1）连接
，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点；（2）作直线
，交于点；（3）以点
为圆心，以长为半径作，与相交，其中一个交点为点；（4）作直线
．直线
即为所求作．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：由作法可知，点
为线段的中点．连接．∵
为的直径，∴
_________（_________）（填推理的依据）．∴
．∵点
在上，∵
是的切线（_________）（填推理的依据）．
更新时间：2023-06-01 13:55:55
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(0.85)
【推荐1】如图，在
中，
，点
在
边上且点到点的距离与点到点
的距离相等．
(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹；
(2)连接，若的底边长为3，周长为17，求
的周长．
中，，点在边上且点到点的距离与点到点的距离相等．(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹；
(2)连接
，若的底边长为3，周长为17，求的周长．
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【推荐2】如图，在中，
．
(1)在边上求作点，使得
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，连接
，试说明
．
中，．(1)在
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【推荐1】如图，在△ABC中，
，以腰为直径作半圆，分别交
、
于点、
．
(1)若
，求弧
的长；
(2)连结
，求证：
．
，以腰为直径作半圆，分别交、于点、．(1)若
，求弧的长；(2)连结
，求证：．
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名校
【推荐2】下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知：及圆上一点A．
求作：直线，使得为的切线，A为切点．
作法：如图，
①连接并延长到点C；
②分别以点A，C为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）；
③以点D为圆心，
长为半径作；
④连接并延长，交于点B，作直线．
直线就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接
．
∵ ①
∴点C在上，
∴
是的直径．
∴ ②
．（ ③ ）
∴
④ ．
∵是的直径，
∴是的切线．（ ⑤ ）
已知：
及圆上一点A．求作：直线
，使得为的切线，A为切点． 作法：如图，
①连接
并延长到点C；②分别以点A，C为圆心，大于
长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）；③以点D为圆心，
长为半径作；④连接
并延长，交于点B，作直线．直线
就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接
．∵ ①
∴点C在
上，∴
是的直径．∴ ②
．（ ③ ）∴
④ ．∵
是的直径，∴
是的切线．（ ⑤ ）
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【推荐1】如图，以的边的长为直径作，交于点D，若
，求证：是的切线．
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【推荐2】如图，在
中，，延长
到点D，以为直径作，交
的延长线于点E，延长到点F，使
．
(1)求证；
是的切线；
(2)若
，求扇形
的面积（结果保留π）．
中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使．(1)求证；
是的切线；(2)若
，求扇形的面积（结果保留π）．
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