【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．

(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD“梦之点”的是______；
(2)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，判断的形状并说明理由．
(3)在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线：：经过点在，，与y轴的交点为C．关于原点对称的抛物线为

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点A在的对应点为M，若点P是抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，若相似，求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点点在点的左边，交轴负半轴于点．

(1)如图，．
①直接写出、、三点的坐标；
②若抛物线上有一点，，求点的坐标；
(2)如图，过点作一直线交抛物线于、两点，连接、，分别交轴于、两点，求证：是一个定值．

【推荐1】如图，一次函数与反比例函数的图像交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)设一次函数与y轴相交于点M，C为一次函数上一点，作
∥与反比例函数交于点D，连接，若点D的纵坐标为，求三角形的面积．

【推荐2】已知抛物线是常数，，自变量与函数值的部分对应值如下表：

	0	1	2	3	…
				1	…

(1)根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．
(2)求抛物线的解析式和的值．
(3)将抛物线的图象记为，将绕点旋转后的图象记为合起来得到的图象记为，完成以下问题：
①若直线与函数有且只有两个交点，直接写出的取值范围．
②若对于函数上的两点，当时，总有，直接写出的取值范围．

【推荐3】小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
(1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于1500元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)抛物线的对称轴是直线__________；
(2)若，为抛物线上两点，满足，，当时，判定与的大小关系，并说明理由；
(3)已知点D的横坐标为1，且点D在直线上，点C的坐标为，若抛物线与线段恰有一个公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，点（m – 2, y₁），（m, y₂），（2- m, y₃）在抛物线y = x²－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2．
(1)直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；
(2)当m = 0时，若y₁= y₃，比较y₁与y₂的大小关系，并说明理由；
(3)若存在大于1的实数m，使y₁＞y₂＞y₃，求a的取值范围．

【推荐3】在二次函数中．
(1)若它的图象过点，则的值为多少？
(2)当时，的最小值为，求的值；
(3)如果，，都在这个二次函数的图象上，且，直接写出的取值范围．